Cтраница 4
Искусство математика - сказал Гильберт - состоит в нахождении того частного случая, который содержит все зародыши общности. С нашей точки зрения, теория углового момента играет роль такого частного случая по отношению к симметрии ( одной из наиболее плодотворных тем современной математики и физики) как общности. Мы лишь немного исправили бы фразу Гильберта, включив наравне с математикой и физику. В предисловии ко второму изданию своей известной книги Теория групп и ее приложения к квантовомехани-ческой теории атомных спектров Вигнер2) привел слова фон Лауе о том, как замечательно, что почти все правила ( атомной) спектроскопии следуют из симметрии задачи. Здесь симметрия является симметрией относительно вращений, и правила спектроскопии вытекают из сохранения углового момента. В этой монографии мы пытаемся детально остановиться на этих темах. [46]
Книга посвящена систематическому изложению физических основ и теории атомной спектроскопии. Изложение основывается на современном аппарате теории угловых моментов. В книге также систематически рассматриваются вопросы возбуждения и излучения атомдв. Эти вопросы интересны с точки зрения примейе й я спектроскопических методов к исследованию различных физических явлений. [47]
В теории атома приходится вычислять матричные элементы не только операторов кулоновского и простого спин-орбитального взаимодействия, но и множества других более сложных. Она базируется на трех специальных разделах теории угловых моментов. [48]
Основная наша цель здесь состоит в иллюстрации методов теории углового момента. Роль теории углового момента в решении задачи на собственные значения для молекулярного гамильтониана Я прекрасно демонстрируется на примере молекул типа сферического волчка и мы остановимся теперь более подробно на гамильтониане Я для этого случая. [49]
Кроме того, теория углового момента является прототипом непрерывных групп симметрии, многие из которых теперь полезны для классификации внутренних симметрии з физике элементарных частиц. Большая часть интуиции я математического аппарата, развитого з теории углового момента, с незначительными изменениями мозхет быть перенесена на исследовательские задачи, представляющие интерес в настоящее время. [50]
Хотя развитие деталей теории представлений симметричной группы Sn и унитарной группы U ( ri) выходит за рамки настоящей книги, полезно изложить кратко те аспекты этой теории, которые связаны с угловым моментом. В этом приложении мы представляем соответствующую терминологию и результаты теории углового момента, указывающие на обобщения. [51]
Таким образом, внимание в физике переносится с самих состояний ( I ( a) jm) на преобразования, действующие на эти состояния. Мы приходим к необходимости структуры, отвечающей за физическое развитие теории углового момента, результаты которой выходят за рамки математической литературы. С нашей точки зрения, эти физически ориентированные понятия могут ( и должны) иметь математическое значение. Мы покажем в этой главе, что это развитие концентрируется на двух структурах: зависящих от базиса операторах Вигнера и независимых, от базиса ( инвариантных) операторах Рака. [52]
Для случая трехкратно вырожденной моды колебаний ( волновые функции задаются выражением (7.10.207)) можно дать явное вычисление амплитуды перехода. Хотя это вычисление является частным случаем соотношения (7.10.345), мы повторяем его с целью непосредственной иллюстрации привлекаемых понятий теории углового момента. [53]