Cтраница 1
Теория операторов занимается, в первую очередь, их свойствами, инвариантными относительно автоморфизмов основного пространства. В конечномерном случае проблема классификации линейных операторов с точностью до подобия исчерпывается теорией элементарных делителей. В бесконечномерном случае эта проблема в целом носит трансцендентный характер. Однако выделение некоторых, хотя и не всех, инвариантов уже дает возможность глубоко проникнуть во внутреннюю структуру оператора. Важнейшим инвариантом такого рода является спектр. [1]
Теория операторов является наиболее общим разделом математического анализа, изучающим абстрактные операторные уравнения, частными случаями которых являются различные дифференциальные, интегральные, интегро-дифференциальные и другие уравнения. Успехами своего развития эта теория во многом обязана прогрессу в теории интегральных уравнений. В свою очередь, развитые методы абстрактной теории операторов позволяют эффективно исследовать конкретные случаи, включая интегральные уравнения и системы интегральных уравнений. [2]
Теория операторов охватывает обширную часть анализа, име - Т многочисленные применения в прикладных вопросах и постоянно развивается. Курс Теория операторов под этим названием пли иод другим ( например, Анализ-Ill) читается в качестве ос-ионною во многих учебных заведениях. [3]
По теории операторов кратко сообщаются самые необходимые сведения. [4]
В теории операторов часто естественно рассматривать векторные пространства ( и векторные решетки) над полем комплексных чисел С. Так как при-естественном определении порядка, скажем, в комплексном LP ( О, 1), вообще говоря, не определен супремум двух функций ( два комплексных числа не имеют максимума), но определен модуль функции, то именно модуль кладется в основу обобщения понятия ВР на комплексный случай. [5]
В теории операторов, действующих в гильбертовом пространстве, важную роль играют вполне непрерывные, квазиядерные и ядерные операторы. Ниже приводятся достаточные условия принадлежности интегральных и частично интегральных операторов в Ь2 к указанным классам операторов. [6]
В теории неограниченных операторов выделяется важный класс самосопряженных операторов, но изучение их свойств для нужд уравнений в частных производных довольно трудная задача. [7]
К теории линейных несамосопряженных операторов / / Докл. [8]
Подробное изложение теории л-линейных операторов см. Гавурин [2], Хилле и Филлипс. [9]
Основным результатом теории алгоритмических операторов является теорема Цейтина, утверждающая, что в случае полного сепарабельного К. Из этой теоремы вытекает известный результат о продолжимости эффективных функционалов до частично-рекурсивных функционалов. Другим важным следствием приведенного результата является теорема о непрерывности алгоритмич. [10]
Введение в теорию лсевдодифференциалышх операторов и интегральных операторов Фурье. [11]
Введение в теорию нсевдодифференциальных операторов и интегральных операторов Фурье. [12]
Чрезвычайно важным в теории операторов являет-ся подкласс пространств Крейпа. [13]
G-пространств особый интерес для теории операторов представляют собой аналоги и обобщения пространств Поптрягипа Пк. [14]
Излагаются математические сведения из теории операторов, необходимые для понимания математического аппарата квантовой механики. [15]