Cтраница 1
Теория линейных операторов в банаховых пространствах является одной из наиболее интересных и хорошо развитых областей функционального анализа. Не ставя задачу дать ее сколько-нибудь полное изложение, мы приведем лишь некоторые определения и установим простейшие свойства, необходимые для дальнейшего. [1]
Теория линейных операторов является одним из основных разделов функционального анализа. [2]
В теории линейных операторов в пространствах Крейна ( ср. L С этой целью определение последней, а заодно и канонических проекторов и канонического разложения целесообразно видоизменить ( как увидим сейчас - эквивалентным образом), положив в его основу не форму (3.1), а соотношения (3.2) - (3.4), из которых любые два влекут третье ( ср. [3]
Общие вопросы теории линейных операторов в функциональна пространствах изложены во многих курсах функционального иализа ( см. С. [4]
Некоторые вопросы теории линейных операторов, связанные с коммутационными соотношениями. [5]
Замечательным фактом теории линейных операторов является то обстоятельство, что на самом деле оба понятия обратимости совпадают. [6]
Ниже рассмотрим элементы теории линейных операторов, связанные с уравнениями 2 - 7 глав. [7]
В монографии освещены вопросы теории линейных операторов, преимущественно в гильбертовом пространстве. Наряду с общими вопросами теории рассмотрены различные методы построения спектральных разложений, связь с вариационными задачами ( принцип максимума Понтрягина для линейных систем с бесконечным чиолом степеней свободы), тензорные произведения пространств и операторов, эволюционные уравнения Приведены принадлежащие в основном авторам результаты, касающиеся одного класса возмущений замкнутых линейных операторов. [8]
Главы IX и X посвящены теории линейных операторов в унитарном пространстве и теории квадратичных и эрмитовых форм. Эти главы не опираются на теорию элементарных делителей Вейерштрасса и используют из предыдущего материала лишь основные сведения о матрицах и линейных операторах, изложенные в первых трех главах книги. В § 9 главы X дается приложение теории форм к исследованию главных колебаний системы с п степенями свободы. В § 10 этой же главы приведены тонкие исследования Фробениуса по теории ганкелевых форм. Эти исследования применяются в дальнейшем в главе XV при рассмотрении особых случаев в проблеме Рауса-Гурвица. [9]
В этой главе содержатся сведения из теории линейных операторов, случайных элементов и экстремальных задач в гильбертовых пространствах, необходимые для понимания материала, излагаемого в следующих главах. [10]
Даны основные топологические понятия, изложена теория линейных операторов в нормированных пространствах. Приведены решения задач разной степени трудности. Особое внимание уделено самостоятельной работе студентов. [11]
В первых двух параграфах представлены элементы теории линейных операторов, используемые далее в этой и следующей главах. [12]
Этот термин принят по аналогии с теорией линейных операторов, хотя роль собственных векторов в теории нелинейных уравнений весьма скромна из-за отсутствия принципа суперпозиции. [13]
Это понятие играет решающую роль во всей теории линейных операторов, поэтому очень важно исследовать влияние малого изменения самих операторов на их свойства. [14]
Линейные ограниченные операторы в L2 - Систематическое изучение теории линейных операторов будет проведено в томе V. [15]