Cтраница 2
В этой главе налагаются важные душ дальнейшего вспомогательные предложения теории линейных операторов 1 Основные теоремы иллюстрируются на простейших классах сингулярных интегральных операторов. [16]
Намеченное выше соответствие между физическими основами квантовой механики и теорией линейных операторов будет неполным, если не рассмотреть вопрос о том, как на языке операторов формируется критерий возможности одновременного измерения двух физических величин. [17]
Заметим еще, что содержание имеющихся многочисленных математических монографий по теории линейных операторов ( типа [12]), как правило, вовсе не пересекается с содержанием настоящей книги. [18]
В дайной главе приводятся необходимые для наших целей сведения из теории линейных операторов Большую часть стандартного материала мы были вынуждены опустить, зато довольно подробно рассмотрены такие специальные темы как, например, операторы Гильберта - Шмидта, ядерные и волыер-ровы операторы. Спектральная теория излагается лишь для компактных операторов. [19]
Альтернатива Фредгольма ( или теория Рисса - Шаудера) относится к теории компактных линейных операторов, отображающих пространство 2 в себя, и является обобщением теории линейных отображений конечномерных пространств. [20]
При рассмотрении общих свойств линейных интегральных уравнений полезно использовать некоторые результаты теории линейных операторов. [21]
Теория гильбертовых пространств является фундаментом одного из наиболее важных направлений математики двадцатого столетия - теории линейных операторов. Сейчас эта теория чрезвычайно расширила первоначальный круг своих интересов, включив в него изучение многих важных классов операторов и выйдя за пределы гильбертовых пространств. Ее составная часть, спектральная теория операторов, оказала на физику несомненное, хотя и косвенное влияние. [22]
Как известно, собственные векторы играют важную ( во многих задачах решающую) роль в теории линейных операторов. В теории нелинейных Операторов роль собственных векторов более скромная - Это всего лишь ненулевые решения. В теории нелинейных операторов нет, естественно, принципа суперпозиции; собственный вектор, умноженный на некоторое число, уже не является, как правило, собственным вектором. [23]
Прежде чем от этого эвристического рассуждения перейти к установлению более полной связи между понятиями квантовой механики и теорией линейных операторов, необходимо еще рассмотреть некоторые важные свойства операторов определенного класса. [24]
Приступим к выполнению основной задачи данной главы - покажем, какое физическое содержание следует вложить в математический аппарат теории линейных операторов для того, чтобы превратить его в аппарат квантовой механики. [25]
В книге на базе геометрии пространств с индефинитной метрикой - главным образом пространств Крсйна и Понтрягина - развиты основы теории линейных операторов в этих пространствах, включая теорию инвариантных подпространств, спектральные вопросы и вопросы расширения операторов. Приведены также некоторые прило / кения. [26]
Такая матрица, как уже упоминалось, задает самосопряженный оператор, и свойства систем элементов можно исследовать, пользуясь некоторыми результатами теории линейных операторов. [27]
Исключительно в комплексной области - протекало долгое время развитие теории классов Харди, нашедшей разнообразные применения в математической физике, теории случайных процессов и теории линейных операторов. [28]
В этой книге, как и в первом ее издании, вышедшем пятнадцать лет назад, авторы ставили перед собой задачу систематически и доступно изложить основные понятия и факты теории линейных операторов в гильбертовом пространстве. При подготовке настоящего издания улучшен первоначальный текст и добавлен ряд разделов, посвященных как новым, так и классическим теориям. Наиболее существенно расширено изложение теории вполне непрерывных операторов, спектрального анализа и теории колец самосопряженных операторов, а также теории полуограниченных операторов. Добавлена глава о возмущениях и волновых операторах, а также глава об интегральных операторах. [29]
Можно было бы избежать в наших исследованиях использования теоремы Громмера, но мы этого делать не хотим, так как рассматриваем эту теорему как инструмент, употребление которого весьма естественно в известных вопросах теории линейных операторов. Заметим кстати, что теорема Громмера может быть также очень полезна в теории симметризуемых ядер, равно как и в обычной теории интегральных уравнений с симметрическим ядром. [30]