Cтраница 3
Наряду с элементарной математикой и логикой рассматриваются также задачи, требующие применения аппарата высшей математики, особенно в теории вероятностей и математической статистике, а также в таких сравнительно молодых методах, как математическое программирование ( линейное, нелинейное, динамическое), теория игр и статистических решений, теория массового обслуживания ( теория очередей), метод статистических испытаний ( Монте-Карло), сетевое планирование. [31]
Так, в теории сетевого планирования рассматриваются задачи оптимального распределения временных и материальных ресурсов при выполнении заданного комплекса взаимосвязанных работ. В теории очередей с при о р и т е т а и и рассматриваются задачи построения оптимальных дисциплин обслуживания - случайных потоков требований. [32]
Кендалла Стохастические процессы, встречающиеся в теории очередей и их анализ методом вложенных цепей Маркова, сб. [33]
Модель теории очередей или модель оптимального обслуживания используется для определения оптимального числа каналов обслуживания по отношению к потребности в них. К ситуациям, в которых модели теории очередей могут быть полезны, можно отнести звонки людей в авиакомпанию для резервирования места и получения информации, ожидание в очереди на машинную обработку данных, мастеров по ремонту оборудования, очередь грузовиков под разгрузку на склад, ожидание клиентами банка свободного кассира. Если, например, клиентам приходится слишком долго ждать кассира, они могут решить перенести свои счета в другой банк. Подобным образом, если грузовикам приходится слишком долго дожидаться разгрузки, они не смогут выполнить столько ездок за день, сколько положено. [34]
Если при поступлении очередной заявки все имеющиеся каналы ( аппараты) оказываются занятыми, происходит сбой в обслуживании и начинает образовываться очередь. Поэтому теорию массового обслуживания называют также теорией очередей. [35]
Более часто на практике встречаются системы с очередью, называемые также системами с ожиданием. Недаром теорию массового обслуживания называют также теорией очередей. В таких системах заявка, появившаяся в момент, когда все каналы обслуживания заняты, встает в очередь и ожидает, пока не освободится какой-то из каналов. Существуют системы с неограниченной очередью ( стоящая в очереди заявка рано или поздно будет обслужена; при этом число мест в очереди не ограничено) и системы с ограниченной очередью. [36]
Подходы к изучению этого вопроса основаны на теории очередей ( обеспечение обслуживания управляющим органом подчиненных), на равномерном распределении функций управления, на загрузке управленческого персонала сбором, обработкой и выводом информации. [37]
Чтобы проиллюстрировать использование более тонких методов, мы докажем две теоремы, представляющие самостоятельный интерес. Первая уточняет лемму 3 предыдущего параграфа, вторая имеет приложения к теории очередей. Доказательства опираются на фундаментальные тауберовы теоремы; при доказательстве второй используются преобразования Лапласа. [38]
Аналитические методы рассматривают абстракцию ОС в виде математической модели, анализ которой позволяет получить приближенные результаты для оценки характеристик исходной системы. При построении указанных моделей обычно используется математический аппарат теории массового обслуживания, теории очередей, методов комбинаторного анализа. Учитывая, что важнейшей функцией ОС является планирование ресурсов, часто применяются методы линейного и динамического программирования для доказательства оптимальности принятой стратегии планирования. [39]
Если величина N больше 1, вычисления приобретают более сложный характер. Общая формула приведена в Приложении 1, где также обсуждаются другие проблемы теории очередей. [40]
При этом распределителем работ по участку может быть малая ЭВМ ( например, типа СМ), стыковка с которой предусматривает рассматриваемая система математического обеспечения. В этом случае малая ЭВМ, получая задания по запуску обобщенных операций и используя задачи теории очередей в системах массового обслуживания, выдает наряд на работу каждому рабочему ( станку) по запросу по принципу первый пришел, первый обслужен. При завершении последней операции по обобщенной малая ЭВМ дает сведения об этом событии большой ЭВМ. Если при запросе очередной работы нет очереди в памяти малой ЭВМ, последняя дает запрос на очередную укрупненную операцию в большую ЭВМ. В этом и состоит двухуровневое управление рассматриваемого математического обеспечения. Хотя само членение на число уровней управления является оптимизационной задачей вертикальной декомпозиции общей математической модели в отличие от горизонтальной декомпозиции, описанной выше. Однако малая ЭВМ работает не только как диспетчер в функционирующей системе управления, но и как имитатор с целью моделирования временных задержек на неуправляемых операциях внутри обобщенной операции. [41]
Эта формула имеет много приложений, В теории очередей левая часть (5.15) представляет собой предельное распределение времени ожидания п-то клиента ( см. теорему в гл. В примере VI, 9, г), было показано, что к этой задаче теории очередей может быть сведена основная задача о разорении из гл. [42]
Читатель найдет здесь доступное описание основных экономико-математических методов, построенных как на традиционном аппарате математики и логики, известном из школьных программ ( дроби, проценты, уравнения, прогрессии, геометрические и логические задачи), так и на основе методов исследования операций - современном математическом аппарате, специально созданном для решения тех задач, с которыми элементарная математика не справляется. Это методы оптимизации ( линейное, нелинейное и динамическое программирование), теория вероятностей и математическая статистика, теория массового обслуживания ( теория очередей), метод статистических испытаний ( Монте-Карло), теория игр и статистических решений, сетевое планирование. [43]
В этой главе рассмотрены различные аспекты выбора места и планировки производственных площадей. Сокращение денежных, трудовых, временных и иных затрат возможно на основе определения общей производственной мощности, а для сферы услуг - использования теории очередей ( массового обслуживания) для нахождения оптимального баланса между объемом простаивающего оборудования и временем ожидания покупателя в очереди. [44]
В операционных исследованиях широко используются матоматнч. Особенно часто применяются модели очередей и управления запасами. Теория очередей опирается на разработанную сов. [45]