Cтраница 3
В основу книги положен курс лекций, прочитанный студентам 3-го и 4-го курсов физического факультета МГУ, специализирующимся в области теоретической физики. Первая ее часть содержит изложение основных идей теории калибровочных полей, построение калибровочно-инвариантных лагранжианов и описание спектров линейных возбуждений, в том числе над нетривиальным основным состоянием. Вторая часть посвящена построению и интерпретации решений нелинейных полевых уравнений - солитонов, евклидовых пузырей, инстантонов и сфалеронов. В третьей части рассматриваются эффекты, возникающие при взаимодействии фермионов с топологическими скалярными и калибровочными полями. Книга содержит Дополнение, где кратко обсуждается роль инстантонов как седловых точек евклидова функционального интеграла. [31]
За десять лет, прошедшие с момента первого издания этой книги, калибровочно инвариантные модели взаимодействий элементарных частиц превратились из привлекательной правдоподобной гипотезы в общепризнанную теорию, подтвержденную экспериментом. Поэтому естественно, что к разработке методов теории калибровочных полей было привлечено внимание подавляющего большинства специалистов по квантовой теории поля. К новым интересным направлениям, возникшим за это время, относятся формулировка калибровочных теорий на решетке, исследование нетривиальных классических решений уравнений Янга - Миллса и квантование в их окрестности, применение методов алгебраической топологии в теории калибровочных полей. При подготовке второго издания перед нами возникла трудная дилемма: значительно расширить книгу, включив в нее серьезное обсуждение этих новых направлений, или в основном сохранить план, принятый в первом издании. Мы остановились на втором варианте, поскольку, по нашему мнению, перечисленные выше многообещающие направления до сих пор не приобрели законченной формы. [32]
Как пишет автор в предисловии, он намеревался познакомить читателя только с двумя самыми характерными учениями физики XX в. Утияма, известный японский физик-теоретик, имеет в виду теорию калибровочных полей, в разработке которой он принимал самое активное участие. [33]
Вельтмана [33] были развиты методы инвариантной регуляризации и перенормировки для теории калибровочных полей ( в том числе и для моделей со спонтанно нарушенной симметрией), и тем самым было в основном завершено построение квантовой теории калибровочных полей в рамках теории возмущений. [34]
Мы воспользуемся совершенно другим способом, который прямо использует свойство калибровочной инвариантности. Этот подход замечателен тем, что он играет ключевую роль при построении теории неабелевых калибровочных полей. [35]
Таким образом, возникает возможность объяснения на основе единого принципа всей иерархии существующих в природе взаимодействий. Дискредитированный в свое время термин единая теория поля приобретает новое, реальное звучание в теории калибровочных полей. [36]
Книга английского физика представляет собой полное и современное введение в квантовую теорию поля. Изложение на протяжении большей части книги опирается на формализм континуального интегрирования, являющийся основным методом в теории калибровочных полей. Автор использует язык дифференциальной геометрии и топологии, методы которых интенсивно проникают в квантовую теорию поля. Рассматриваются многие конкретные примеры, большинство выкладок дается подробно. Книга может служить учебным пособием. [37]
Янг - чрезвычайно талантливый физик, впоследствии совместно с Ли получивший Нобелевскую премию. Его специальность - физика элементарных частиц, и он хорошо знал также физику твердого тела; в то время был профессором в Прин-стонском институте. Но насколько мне было известно, теория калибровочных полей не входила в круг его интересов; поэтому я считал, что каким бы талантливым Янг ни был, эта идея вряд ли придет ему на ум. [38]
Очень велик был интерес Ландау к проблемам квантовой электродинамики. Решение проблемы пришло позже, после появления теорий иеабелевых калибровочных полей - теории сильного взаимодействия и теории электрослабого взаимодействия, объединившей теории слабого и электромагнитного взаимодействий. В этих теориях, в отличие от абелевой квантовой электродинамики, наряду с эффектом экранировки заряда существует также эффект аитиэкранировки. В объединенной теории антиэкранировка превышает экранировку, характерную только для теории абелевого поля. Поэтому в реальной физике и не возникает нулификация заряда. [39]
Упомянем также, что серьезное изучение непрерывных групп и их представлений вызвано попытками объединить слабые, электромагнитные, сильные и гравитационные взаимодействия. Эти же теории лучше всего формулируются в виде неабелевых теорий калибровочных полей, при построении которых существенно используются понятия дифференциальной геометрии и топологии. [40]
В то же время в современной монографической литературе поля Янга - Миллса освещены явно недостаточно. Хотя с точки зрения общей квантовой теории поля теория Янга - Миллса представляется довольно частной моделью, она весьма специфична и методы, используемые в этой теории, значительно отличаются от традиционных. Существующая монография Н. П. Коноплевой и В. Н. Попова Калибровочные поля посвящена главным образом геометрическим аспектам теории калибровочных полей и недостаточно подробно освещает квантовую теорию полей Янга - Миллса. [41]
Такой прогресс объясняется в первую очередь широким внедрением методов комплексной алгебраической геометрии, которое стало возможным превде всего благодаря открытию гвисгорного подхода. Твисгорная тема является центральной в данной статье, однако мы не ставили себе цели дать максимально полный обзор приложений твисторов в теории калибровочных полей. [42]
За десять лет, прошедшие с момента первого издания этой книги, калибровочно инвариантные модели взаимодействий элементарных частиц превратились из привлекательной правдоподобной гипотезы в общепризнанную теорию, подтвержденную экспериментом. Поэтому естественно, что к разработке методов теории калибровочных полей было привлечено внимание подавляющего большинства специалистов по квантовой теории поля. К новым интересным направлениям, возникшим за это время, относятся формулировка калибровочных теорий на решетке, исследование нетривиальных классических решений уравнений Янга - Миллса и квантование в их окрестности, применение методов алгебраической топологии в теории калибровочных полей. При подготовке второго издания перед нами возникла трудная дилемма: значительно расширить книгу, включив в нее серьезное обсуждение этих новых направлений, или в основном сохранить план, принятый в первом издании. Мы остановились на втором варианте, поскольку, по нашему мнению, перечисленные выше многообещающие направления до сих пор не приобрели законченной формы. [43]
В последнее время калибровочные поля внезапно привлекли всеобщее внимание. Говоря кратко, эти поля являются как бы перепечаткой, другим изданием вейлева калибровочного поля. Теория обобщенных калибровочных полей предложена примерно четверть века назад в совместной работе Янга и Мил-лса и независимо от них и практически одновременно в моей работе. [44]
Мне приятно сейчас вспомнить, что я докладывал на семинаре работы о расходимостях в квантовой электродинамике и о методах устранения их и что Ландау впервые об этом вопросе узнал от меня. Он очень быстро освоил новую квантовую электродинамику и начал делать в ней прекрасные работы. С Абрикосовым и Халатниковым они решили труднейшую задачу о нахождении асимптотик электродинамических функций Грина, а затем Ландау и Померанчук пришли к заключению, что последовательное применение уравнений квантовой электродинамики должно приводить к выводу, что физический заряд электрона равен нулю. Физически этот вывод является неверным, но что делать, если формализм приводит к нему. Теперь после создания теории неабелевых калибровочных полей мы знаем решение этого парадокса. [45]