Cтраница 1
Теория представлений развивается со всеми подробностями, необходимыми для физических приложений. Особенно полным является изложение матриц вращений, включая параметризацию углами Эйлера и другие параметризации имеющие практическое значение. [1]
Теория представлений изучает гомоморфные отображения произвольной группы на всевозможные группы линейных операторов. Значение теории представлений связано с тем обстоятельством, что подобные отображения возникают сами собой, при рассмотрении задач, обладающих той или иной симметрией. [2]
Теория представлений дает возможность произвести классификацию состояний без точного знания волновых функций. Наконец, теория представлений позволяет находить правила отбора без полного определения волновых функций. Рассмотрим это опять на примере двухатомной молекулы. [3]
Теория представлений этой алгебры играет важную роль в деле глубокого изучения структуры полупростых алгебр Ли и их представлений ( гл. [4]
Теория представлений нильпотентных алгебр Мальцева вполне аналогична соответствующей теории для алгебр Ли. [5]
Теория представлений полупростой алгебры Ли очень проста: имеется взаимно однозначное соответствие между старшими весами и конечномерными неприводимыми представлениями. [6]
Теория представлений вещественных полупростых групп содержит дополнительные трудности. В этом случае элементарных представлений оказывается недостаточно для построения полной системы, даже если воспользоваться понятием голоморфно индуцированных представлений. [7]
В теории представлений а называется сплетающим оператором. [8]
Согласно теории представлений, волновую функцию можно искать в виде разложения по полной системе функций. Если эта система известна, для нахождения волновой функции достаточно знания величины коэффициентов. [9]
В теории представлений используется аппарат полиномиальных и рациональных матриц. Поэтому в следующем параграфе приведены необходимые сведения из теории таких матриц. [10]
В теории представлений термин характер чаще понимается более широко: как след любого ( не обязательно одномерного) линейного представления. Однако нам не придется рассматривать характеры в этом более широком смысле, так что термин характер всегда будет пониматься однозначно в смысле данного здесь определения. [11]
В теории представлений, а также - в других разделах теории ассоциативных алгебр изучаются преимущественно алгебры с единицей. Действительно, часто бывает удобно ограничиться рассмотрением таких алгебр и изучать лишь гомоморфизмы, отображающие единичный элемент в единичный. [12]
В теории представлений пространственных групп применяются элементарные ячейки не в виде элементарных параллелепипедов, а в виде многогранников, отображающих симметрию точечной группы кристалла. Симметризованную центральную ячейку в пространстве волнового вектора принято называть первой зоной Бриллюэна. [13]
Цель теории представлений состоит в том, чтобы описать структуру всех представлений различных интересных колец и классифицировать их неприводимые представления. В большинстве случаев мы будем брать в качестве k поле, которое может быть, а может и не быть алгебраически замкнутым. Трудности в доказательстве теорем о представлениях могут поэтому лежать в сложности или кольца R, или поля k, или модуля Е, или всех трех вместе. [14]
С теорией представлений таких алгебр связано много достижений в математике последнего времени. В определенном смысле примыкающими к ним можно назвать и теорию узлов, и даже деформационное квантование Концевича - оно может быть перетолковано как некое утверждение такого типа. Лет 5 назад было популярно изучение связи вертексных операторных алгебр с конечными простыми группами. [15]