Cтраница 2
Переходя к теории представлений, мы переходим в очень интересную область применения теории групп для исследования систем, обладающих свойствами симметрии. Особое внимание мы уделим теории в той ее части, в которой речь идет о группах операций совмещения симметричных фигур. [16]
Значительно полнее теория представлений развита для топологич. [17]
С помощью теории представлений проведите другое доказательство, а именно: существует конечномерный неприводимый модуль К ( Х), для которого все величины ( X, а) ( а. [18]
В терминах теории представлений это значит, что так называемый симметричный куб [ Г3 ] данного представления Г не должен содержать в себе единичного представления. Для неприводимых ( в буквальном смысле этого слова) представлений пространственных групп инвариантов третьего порядка может быть не более одного ( доказательство этого утверждения см. М, С. При объединении же двух представлений в одно физически неприводимое может возникнуть два инварианта третьего порядка. [19]
Трактовка Шура теории представлений, упомянутая в [3], основана на этой лемме. [20]
В терминах теории представлений это значит, что антисимметричсский квадрат Г2 данного представления Г не должен содержать в себе неприводимые представления, по которым преобразуются компоненты вектора. [21]
Точка зрения теории представлений нередко проливает дополнительный свет на нек-рые типы II. [22]
Практическое применение теории представлений существенно основано на том, что многие важные операторы являются сплетениями. Поэтому число независимых сплетений и их явное описание имеют большое значение. [23]
На языке теории представлений теорема о нормальном базисе утверждает, что представление группы Галуа на аддитивной группе поля L ( на векторном пространстве) является регулярным. [24]
С помощью теории представлений доказать, что группа порядка 24 не может совпадать со своим коммутантом. [25]
Основные положения теории представления эрмитовых операторов с индексом дефекта (1.1) и ряд их приложений были сообщены нами без доказательства в журнале Доклады Академии наук СССР еще в 1943 - 1944 гг. Здесь можно найти доказательства большинства этих положений и притом для более общего случал. [26]
В основе нашей теории представления лежит следующий простой результат. [27]
Понятие характера в теории представлений используется обычно следующим образом. [28]
Таким образом, теория представлений для группы G вполне эквивалентна теории Z [ Gj-модулей. Если нас интересуют представления G в линейных пространствах над полем К, естественно определить групповую алгебру K [ G ] группы G над полем К, полагая / C [ G ] Z [ G ] Э / С. [29]
Банаховы алгебры и теория представлений. [30]