Cтраница 1
Теория представлений групп существует как самостоятельная область уже около 80 лет. [1]
Теория представлений групп содержит весь необходимый аппарат для такого описания волновых функций. [2]
Теория представлений групп - составная часть общей теории групп; она является тем соединительным звеном, которое дает возможность количественного отображения ( в функции от параметров, определяющих элементы групп) взаимоотношений между этими элементами, выраженных символами теории множеств и теории групп. [3]
В теории представлений групп и в особенности в теории представлений конечных групп полезную роль играют инварианты линейных преобразований, образующих представление. Важность инвариантов ясна еще и потому, что они не зависят от выбора базиса представления и поэтому в определенном смысле характеризуют представление. [4]
В теории представлений групп важную роль играет такое следствие из доказанной теоремы. [5]
В теории представлений групп, и в особенности в теории представлений конечных групп, полезную роль играют инварианты линейных преобразований, образующих представление. Важность инвариантов ясна еще и потому, что они не зависят от выбора базиса представления и поэтому в определенном смысле характеризуют представление. [6]
В теории представлений групп и в особенности в теории представлений конечных групп полезную роль играют инварианты линейных преобразований, образующих представление. Важность инвариантов ясна еще и потому, что они не зависят от выбора базиса представления и поэтому JB определенном смысле характеризуют представление. [7]
В теории представлений групп Ли символ f / ( g), даже в случае вещественных алгебр Ли g, традиционно обозначает комплексную алгебру f / ( gc) fis ( g) С. Очевидно, что все три данные выше определения могут быть адаптированы для этого случая. [8]
В теории представлений групп и в особенности в теории представлений конечных групп полезную роль играют инварианты линейных преобразований, образующих представление. Важность инвариантов ясна еще и потому, что они не зависят от выбора базиса представления и поэтому в определенном смысле характеризуют представление. [9]
Из теории представлений групп следуют, с другой стороны, трансформационные свойства волновых функций, описывающих частицы и системы частиц, и простейшие формы дифференциальных уравнений, которым должны удовлетворять эти функции. [10]
Для теории представлений группы G фундаментальными являются понятие веса и весового пространства. [11]
Связь теории представлений групп с теорией автоморфных функций стала особенно отчетливой в последние 10 - 20 лет в связи с развитием теории бесконечномерных представлений групп. [12]
С теорией представлений групп SO0 ( 2, 1) связано и изучение отдельных видов интегральных преобразований. Они возникают как сплетающие операторы между различными реализациями этих представлений. Именно, неприводимые представления группы SO0 ( 2, 1) можно, с одной стороны, реализовать в пространстве однородных функции на конусе х02 - i2 - 22 0, а с другой стороны - в пространстве функций на гиперболоидах о2 - 12 - лг22 1, являющихся сужениями на них однородных решений волнового уравнения. [13]
Заметим, что теория представлений групп имеет большое значение для колебаний кристаллов ( см. гл. [14]
Для успешного применения теории представлений групп к различным прикладным вопросам часто оказьшается необходимым произвести разложение приводимого представления на входящие в него неприводимые представления. В настоящем параграфе излагается метод, позволяющий производить такие разложения. [15]