Cтраница 3
Совсем не отражена в книге роль теории представлений групп в теории специальных функций. [31]
В § 9 были определены основные понятия теории представлений групп: инвариантного подпространства неприводимого представления, прямой суммы представлений, регулярного представления, характеров представлений. [32]
Немногие разделы современной физики могут сравниться с теорией представлений группы пространственных вращений по степени изученности и широте применений, и читатель, вероятно, уже хорошо знаком с этим предметом. [33]
Для сохранения краткости обсуждения мы переходим непосредственно к теории представлений групп. [34]
Для изложения основных определений и первоначальных результатов в теории представлений групп традиционно используется несколько разных способов. Мы не имеем в виду определенного способа первоначального изложения, считая целесообразным ознакомить изучающих с основными способами, принятыми в литературе, и дать возможность преподавателю найти задачи, использующие удобные ему варианты изложения. [35]
Изучение модулей в весьма значительной степени стимулируется потребностями теории представлений групп. [36]
G две банаховы алгебры, играющие большую роль в теории представлений группы G: групповую алгебру и алгебру мер M ( G), к-рая определяется следующим образом. [37]
Лаука ( работающих в области физических аспектов и приложений теории представлений групп Ли) по теории углового момента носит, скорее, характер учебного пособия. Она написана с большим педагогическим мастерством, содержит много исторического и фактического материала. Ряд разделов книги впервые включен в монографическую литературу. Сюда прежде всего следует отнести четвертую и пятую главы, касающиеся теории поворотов и бозонного исчисления. [38]
Каждана - Люстига, возникшими в связи с задачами теории представлений полупростых групп. Для симметрической группы S известно описание полиномов Каждана - Люстига и связанных с ними W - графов для грассмано-вых многообразий. [39]
Формулы ( 21) и ( 22) используются в теории представлений групп. [40]
Указанный геометрический подход позволяет во многих случаях решать важные вопросы теории представлений групп. [41]
Рассмотренная конструкция впервые была разработана Фробени-усом на рубеже XX века в теории представлений групп. В 1962 г. Крон установил, что она может быть применена в теории автоматов. [42]
Приложением средств анализа и классической алгебры к теории групп является так называемая теория представлений групп. Как аналитическая геометрия дает методы решения не только геометрических задач при помощи анализа, но и, наоборот, бросает геометрический свет на многие сложные проблемы анализа, так в еще большей степени теория представлений не только служит вспомогательным аппаратом для исследования свойств групп, но и, связывая воедино глубокие понятия и проблемы анализа и теории групп, позволяет для групповых фактов находить выражения в числовых соотношениях, а для аналитических зависимостей находить групповое истолкование. В настоящее время большая часть важных приложений теории групп в физике связана именно с теорией представлений. [43]
Теория представлений компактных групп Ли составляет старейшую и наиболее продвинутую часть теории представлений групп Ли. Простейшим примером компактной группы Ли является окружность 51, которая интерпретируется также как одномерный тор ТГ K / Z. Теория представлений группы S1 существует ( под названием рядов Фурье) уже в течение двух столетий. Более общий раздел - коммутативный анализ Фурье - имеет дело с абелевыми группами Ли - прямыми произведениями вида Ж х Т 1 x F, где F - конечная абелева группа. Оставим в стороне эту часть теории, поскольку метод орбит ничего нового здесь не добавляет. [44]