Cтраница 3
Хорошо известно, что теория преобразований в квантовой механике соответствует свойству классических уравнений движения быть инвариантными по отношению к контактным преобразованиям. Последние являются одновременными преобразованиями координат xk ( включая время) и импульсов pk ( включая энергию), при которых разность величины pk dxk, записанной в старых и новых переменных, является полным дифференциалом. Точечные преобразования в - пространстве являются всего лишь частным случаем; однако имеется другой случай, столь же простой, как и первый, который может быть описан как точечное преобразование в р-пространстве. [31]
Однако лежащая в основе теория преобразования довольно сложна, и я могу здесь дать только краткое указание в общих чертах. [32]
Заметим, что в теории преобразования Фурье обычно не предполагают, что g ( t) раина нулю для отрицательных (, и поэтому в формуле ( 6) ниж-им пределом интеграла берут - оо, а не нуль. [33]
Согласно известным теоремам из теории преобразований Фурье [115], различие в асимптотическом поведении функции в г-пространстве отражает наличие разного типа особенностей у ее фурье-образа. Это видно на рис. 4.3. Следует заметить, что при температуре, отличной от нуля, эти особенности при q 2kF смазываются и, следовательно, становятся менее существенными. [34]
Отсюда следует, что теория преобразований, эквивалентных в расширенном смысле, важна не только в теории управления, но и в значительно более широком круге прикладных задач вычислительной математики. [35]
Многие стандартные формулы из теории преобразований Фурье, а также все выражения, включающие в себя дельта-функцию, справедливы только в указанном предельном смысле. [36]
В настоящем приложении изложена теория преобразования Лапласа и преобразования Лорана, называемого также - преобразованием. [37]
Ценные исследования в области теории преобразования и интегрирования дифференциальных уравнений динамики неголономных систем принадлежит В. Пользуясь установленными им уравнениями неголономной механики ( уравнениями Вольтерра), он доказал ряд теорем, в которых рассматривается возможность снизить порядок этой системы уравнений в случае спонтанного движения неголономной системы в независимых характеристиках 3 с помощью известных линейных и квадратичных относительно квазискоростей интегралов соответствующих динамических уравнений движения. Вольтерра рассмотрел частные случаи, когда дифференциальные уравнения неголономной динамики полностью интегрируются. [38]
Хорошо известна большая роль теории преобразования Фурье в анализе и в дифференциальных уравнениях. Характеристические функции - инструмент для использования преобразования Фурье в теории вероятностей. [39]
Еще раз сформулируем результаты теории преобразований в виде рецепта, излагающего формализм интегрирования ( но пусть те, кто понял лишь этот рецепт, не думают, что они постигли всю теорию Гамильтона - Якоби. [40]
После этого краткого изложения теории преобразований с заменой пространственного элемента я хочу оживить эту теорию хотя бы несколькими наглядными примерами, чтобы показать, какое значение эти вещи могут иметь в прикладных науках. [41]
Одним из важнейших ограничений теории преобразования частоты является представление смесителя в виде шести-полюсника. Таким образом, все рассмотрение ведется при синусоидальной форме напряжения, развиваемого гетеродином на полюсах двухполюсника. [42]
В данном разделе основы теории преобразования Лапласа даны лишь в объеме, необходимом для понимания дальнейшего материала. Все доказательства приводимых утверждений опущены. Более подробно теория преобразования Лапласа и ее практическое применение рассматриваются в специальной литературе. [43]
В данном разделе основы теории преобразования Лапласа даны лишь в обеме, необходимом для понимания дальнейшего материала. Все доказательства приводимых утверждений опущены. Более подробно теория преобразования Лапласа и ее практическое применение рассматриваются в специальной литературе. [44]
Прибавим к этому обзору теории преобразований прикосновения некоторые литературные сведения. Укажем еще раз на книгу Ли и Шеф-ферса о преобразованиях прикосновения ( Лейпциг, 1896), в которой подробно изложены многие из затронутых здесь геометрических вопросов. [45]