Теория - наилучшее приближение
Cтраница 2
Такова в общих чертах, от Чебышева до наших дней, картина развития теории наилучшего приближения функций при помощи многочленов. Что касается будущего, то я считаю довольно вероятным, что упомянутая только что общая асимптотическая проблема, представляющая видоизменение прежней алгебраической задачи в духе современной теории функций, займет центральное место в дальнейшем развитии теории наилучшего приближения. [16]
В таком же положении, как дифференциальные уравнения, находится, невидимому, и теория наилучшего приближения функций. Достаточно указать, что сравнительно элементарная задача, которую поставил себе Золотарев, приводит к уравнению, алгебраически разрешимому лишь в частных случаях, или заметить, что простой вопрос о построении прямой линии, наименее уклоняющейся в данном промежутке, например от синусоиды, приводит к трансцендентному уравнению. Алгебраический метод, разрешив несколько основных вопросов, и здесь, очевидно, исчерпал важнейшие доступные ему задачи и уперся в тупик, из которого нет другого выхода, как новая постановка проблем в духе общей теории функций. [17]
Основоположником указанного раздела теории точности механизмов является П. Л. Чебышев 1821 - 1894), разработавший теорию наилучшего приближения траектории точки шатуна к заданной кривой. [18]
Мы здесь становимся на точку зрения теории функций и даже более узко функций вещественного переменного, где методы теории наилучшего приближения обнаружили свою особую плодотворность, дав глубокую алгебраическую базу для изучения и общей классификации непрерывных вещественных функций. [19]
ЧЕБЫШКВА ПОСТОЯННАЯ числовая характеристика т - - т ( Л1) компактного множества Л па комплексной плоскости, употребляемая в теории наилучшего приближения. [20]
Из этой работы видно также, что теория наилучшего приближения при помощи функций конечной степени является необходимым дополнением и развитием теории наилучшего приближения посредством многочленов. Предлагаемые заметки имеют целью установить некоторые новые результаты в [ этом направлении, которые отчасти были изложены мною в ноябре 1944 г. в семинаре по конструктивной теории функций в МГУ. [21]
 |
К синтезу кривошипно-ползунного механизма. [22] |
При решении поставленной задачи для нахождения приближающей функции F ( x) используют ряд методов, основанных на использовании положений из теории наилучшего приближения функций. Для практических расчетов конструктор часто пользуется рекомендациями и формулами, разработанными для многих механизмов и приводимыми в специальной литературе. [23]
Знаменитый русский ученый П. Л. Чебышев ( 1821 - 1894) ( в саязи со своими замечательными работами по теории механизмов, создал новый раздел математики: Теорию наилучшего приближения функций, усиленно разрабатывающуюся в настоящее время. [24]
Знаменитый русский ученый П. Л. Чебышев ( 1821 - 1894), в связи со своими замечательными работами по теории механизмов, создал новый раздел математики: Теорию наилучшего приближения функций, усиленно разрабатывающуюся в настоящее время. Ему принадлежат также классические результаты во многих других областях математики: теории вероятностей, теории чисел, интегральном исчислении. Он первый добился крупных успехов в решении труднейшей проблемы о распределении просты к чисел, которая свыше 2000 лет не поддавалась никаким усилиям. [25]
Программа, намеченная мною в начале курса, не исчерпывается перечисленным выше: именно, я обещал своим слушателям, что последняя часть курса будет посвящена вопросам, связанным с аналитическим продолжением и его обобщениями, рассматриваемым в свете теории наилучшего приближения. [26]
Вопросами теории параллелограммов П. Л. Чебышев занимался еще до своей первой заграничной командировки, которая состоялась в 1852 г. По возвращении из-за границы он представил в Академию наук мемуар Теория механизмов, известных под названием параллелограммов, в котором впервые была поставлена задача о нахождении размеров механизма из условия приближенного воспроизведения заданной зависимости и указан аналитический метод решения этой задачи на основании развитой автором теории наилучшего приближения функций. Тем самым были заложены основы аналитических методов приближенного синтеза механизмов. [27]
Чтобы ASM была минимальной, надо сделать ее наименее уклоняющейся от нуля на участке аЬ, что, однако, возможно лишь в частных случаях. Из теории наилучших приближений известно, что непрерывные и не очень сложные функции могут быть заменены такими многочленами с высокой точностью, заведомо достаточной для технических приложений. [28]
Эта теорема единственности должна быть дополнена теоремой существования. В данном случае ( в отличие от соответствующей теоремы теории наилучших приближений, данной мною в другом месте 1) нельзя указать простого необходимого и достаточного условия, которому должна удовлетворять последовательность экстремумов sn / Vn для того, чтобы существовала функция вида ( 2), соответствующая ей. [29]
Окружность радиуса R пересекает траекторию точки М в шести точках. Этот случай дает возможность решить задачу синтеза симметричного кругового направляющего механизма с помощью теории наилучшего приближения. [30]
Страницы: 1 2 3