Cтраница 1
Теория проверки гипотез, так же как теория статистического оценивания, является классическим примером статистических решений. В дальнейшем станет ясно, в чем состоит отличие критерия вообще и критерия, служащего для проверки одной гипотезы относительно другой, с ней конкурирующей. [1]
Теория проверки гипотез решает эту задачу способом, сходным с темп, которые были рассмотрены выше. [2]
Однако теория проверки гипотез, основанная на таких критериях, пока еще очень слабо разработана. Поэтому % 2-критерий остается пока что единственным практически приемлемым критерием для проверки гипотез о распределениях, заданных лишь с точностью до неизвестных, подлежащих оцениванию по той же выборке параметров, и гипотез о многомерных распределениях. [3]
В теории проверки гипотез детерминированное решающее правило, в соответствии с которым гипотеза / / принимается или отвергается, называется критерием. Мы предпочитаем более общий и более современный термин решающее правило. [4]
Однако теория проверки гипотез, основанная на таких критериях, пока еще очень слабо разработана. Поэтому Х2 - критерий остается пока что единственным практически приемлемым критерием для проверки гипотез о распределениях, заданных лишь с точностью до неизвестных, подлежащих оцениванию по той же выборке параметров, и гипотез о многомерных распределениях. [5]
В теории проверки гипотез детерминированное решающее правило, в соответствии с которым гипотеза HQ принимается или отвергается, называется критерием. Мы предпочитаем более общий и более современный термин решающее правило. [6]
Обсуждение теории проверки гипотез можно найти в книгах Рао ( 1965), Лемана ( 1964) и др., а ее применение ко временным рядам - у Андерсона ( 1976), Бокса, Джен-кинса ( 1970), Уиттла ( 1951) и в других книгах и статьях. [7]
Основной задачей теории проверки гипотез является отыскание наилучшего критерия проверки одной гипотезы при другой конкурирующей, если таковой вообще существует. [8]
Основная задача теории проверки гипотез заключается в том, чтобы по результатам наблюдения случайной величины X, плотность вероятности которой f ( x 9) зависит от неизвестного параметра в, принять или отвергнуть определенную гипотезу о значении в. Если гипотеза состоит в том, что в имеет определенное значение во и ни от каких других неизвестных параметров f ( x 0) не зависит, то гипотеза называется простой. Если же гипотеза состоит в том, что в принадлежит некоторому множеству, то она называется сложной. В частности, гипотеза о том, что некоторые координаты векторного параметра 9 имеют данные значения при неизвестных остальных координатах, будет сложной, так как она равноценна гипотезе, что в принадлежит множеству всех векторов с данными значениями соответствующих координат. [9]
Переходим к изложению теории проверки гипотез о параметрах случайного процесса и теории оценок этих параметров, имея в виду распространение методов, изложенных в предыдущих главах, со случайных величин на случайные процессы. Когда результаты наблюдения над случайным процессом представлены выборкой ( дискретной) конечного размера, все результаты, используемые для получения статистических выводов относительно случайных величин, могут быть непосредственно использованы для случайных процессов. Поэтому задача последующего изложения состоит в том, чтобы показать, каким образом конструируются статистики, через которые выражаются правила выбора решений или оценки, если результатом наблюдения служит не дискретная выборка, а непрерывная реализация ( или несколько таких реализаций) случайного процесса. [10]
В соответствии с теорией проверки гипотез для решения задачи оптимального приема двоичных сигналов необходимо знать апостериорные вероятности правильного приема переданных символов. Определение этих вероятностей в каналах со случайными параметрами является более трудной задачей, чем в каналах с постоянными параметрами. Действие этих параметров приводит к тому, что при передаче могут появляться ошибки даже без учета влияния аддитивного шума. [11]
Здесь мы займемся теорией проверки гипотез на основе выборок фиксированного объема, придерживаясь, если не оговорено противное, обозначений определений 1 и 2, § IV. Важнейшие приложения даются в гл. [12]
Это соотношение является основным в теории проверки гипотез. [13]
Общую идею выборочного метода и теории проверки гипотез теперь применяют еще для корректирования значений параметров технологического процесса по результатам выборочного контроля параметров производимой продукции, называемого статистическим регулированием технологического процесса. [14]
Это соотношение является основным в теории проверки гипотез. [15]