Cтраница 2
Значительная часть общих предложений теории пространств Банаха допускает тополого-геометрическую формулировку, которая сообщает наглядность и естественность их содержанию. Более того, многие из этих общих предложений были навеяны и установлены благодаря тому, что они явились аналогами различных предложений обычной п-мерной геометрии. [16]
Читателю, знакомому с теорией расслоенных пространств, нетрудно убедиться, что одна из важнейших операции этой теории, называемая суммой Уптни, представляет собой не что иное, как произведение семейства объектов в категории расслоении над фиксированной базой. [17]
Лифшица Теория поля и В. А. Фока Теория пространства, времени и тяготения, автор, сознательно избегая повторений, ограничил себя кругом вопросов, которые не освещаются в этих исследованиях и которые должны представлять интерес как для физиков, так и для математиков. Этим же объясняется тот факт, что изложение дается с упором на математическую сторону вопроса, причем четырехмерным пространствам с сигнатурой типа Лоренца уделяется особое внимание. [18]
На почве теории относительности возникла теория пространств. X отвечает множество V ( X) следующих за нею точек. Это является естественным матема-тич. Y следует за событием X, если X воздействует на Y, и тогда У следует за X во времени в любой системе отсчета. Y определяет точки, следующие за X, как принадлежащие множеству V ( X), то определение этого типа пространств оказывается применением первого из перечисленных выше принципов, когда геометрия пространства определяется выделением специальных множеств. Конечно, при этом множества V должны быть подчинены соответствующим условиям; в простейшем случае-это выпуклые конусы. Эта теория включает теорию соответствующих псевдоримановых пространств. [19]
Теперь мы вернемся наконец к теории пространств функций со значениями в заданном банаховом пространстве X, развитой в конце § 22 ( стр. R мы имеем следующую простую характеризацию этих классов. [20]
Этот результат является основным в теории пространства Харди HP. [21]
Одним из важнейших вопросов в теории асимптотически плоских вакуумных пространств или пространств, удовлетворяющих условию положительности энергии ( т.е. для которых Т ( г, v) 0 для любого времениподобного вектора г), был такой: является ли масса обязательно положительной величиной. [22]
Добавлена глава, посвященная основам теории полуупорядоченных пространств. Построение теории интегральных операторов и их представлений проводится на базе идеальных пространств измеримых функций. [23]
Этот параграф посвящен топологическим вопросам теории полуупорядоченных пространств. Почти все содержание главы III может быть перенесено сюда. [24]
Cavtan), к-рый построил теорию пространств проективной связности и аффинной связности. [25]
В этом томе мы ограничиваемся теорией дискретных пространств элементарных событии, что значительно уменьшает изящество математических рассуждений. В общей теории п испытаний Бернулли рассматриваются лишь как начало бесконечной последовательности Испытаний. В этом случае элементарным событием является бесконечная последовательность букв У и Я и пространство элементарных событий состоит из всех таких последовательностей. [26]
Занимаясь в течение многих лет теорией пространств BV ( пространства функций, обобщенные производные которых являются мерами), авторы неоднократно убеждались в том, сколь плодотворно может быть применение этих пространств в анализе и математической физике. С одной стороны, именно в пространстве ВV удается строить содержательный анализ, в котором аппарат классического анализа переносится на разрывные функции. С другой - само пространство BV с естественной нормой и порождаемые им другие пространства, особенно типа пространств Соболева, создают основу для приложений к математической физике в духе методов функционального анализа. [27]
В настоящей книге мы ограничиваемся теорией дискретных пространств элементарных событий, и это в значительной степени уменьшает изящество математических рассмотрений. Общая теория рассматривает п испытаний Бернулли лишь как начало бесконечной последовательности испытаний. Элементарными событиями являются тогда бесконечные - последовательности, составленные из букв У и Н, а пространство элементарных событий состоит из всех таких последовательностей. [28]
Но сама по себе СТО есть теория пространства и времени инерциальных систем, поэтому она лежит в фундаменте всей физики. В нашем курсе излагается после классической механики. [29]
Выпуклые поверхности занимают важное место в теории пространств Минковского и в других частях книги. [30]