Cтраница 1
Теория векторных пространств имеет важные связи с теорией групп. Все автоморфизмы тг-мерного векторного пространства V над полем К образуют группу относительно умножения, изоморфную группе невырожденных квадратных матриц порядка п с элементами из К. [1]
В теории линейных векторных пространств большое значение имеют понятия контра-вариантного и ковариантного векторов и соответствующих проекций. Эти векторы при переходе от одного базиса к другому преобразуются по-разному. Однако при рассмотрении векторных пространств нельзя ограничиться лишь одним типом векторов ( контравариантным или кова-риантным), потому что при этом не удается решить важнейшую задачу теории-анализ инвариантов преобразований. Обычно контравариант-ные и ковариантные величины различаются положением обозначающих их индексов. [2]
Цель теории векторных пространств состоит в изучении свойств пространства по отношению к определяющим его линейным операциям. Пространства, одинаково устроенные относительно операций, обладающие одной структурой, принято называть изоморфными. [3]
Тензорная алгебра является обобщением теории векторных пространств ( пп. Тензорный анализ занимается изучением тензоров как функций точки ( тен-ворное поле) и применяется в основном для описания пространства с кривизной гл. Тензорные методы часто позволяют проследить ла относительно простой математической модели изменение сложных количественных характеристик при Переходе от одной системы отсчета к другой. [4]
Одним из центральных понятий теории векторных пространств является понятие линейной зависимости. [5]
Аналогичные результаты имеют место в теории векторных пространств и в теории трансверсалей. Если V - векторное пространство, а Вх и В2 - его базисы, то для любого элемента е из В1 найдется элемент f из В2 обладающий тем свойством, что множество ( Вг - е) [ ] f также является базисом в V. Соответствующий результат из теории трансверсалей сформулирован в упр. [6]
Излагаются основные понятия и результаты теории конечномерных векторных пространств. [7]
Излагаются основные понятия и результаты теории бесконечномерных векторных пространств. [8]
Используется обычная терминология теории множеств, теории векторных пространств и топологии; отметим только некоторые моменты. Пустое множество обозначается символом 0; теоретико-множественная разность - символом; принадлежность и не принадлежность элементен множеству - символами е и ф соответственно. [9]
Тензорная алг & ра является обобщением теории векторных пространств ( пп. Тензорный анализ занимается изучением тензоров как функции точки ( тензорное поле) и применяется в основном для описания пространства с кривизной ( гл. Тензорные методы часто позволяют проследить на относительно простой математической модели изменение сложных количественных характеристик при переходе от одной система отсчета к другой. [10]
Сочетание этих двух свойств является основополагающим для теории векторных пространств. [11]
В предыдущих главах изложены теория определителей и теория векторных пространств. Эти теории широко используются при изучении систем линейных алгебраических уравнений, к которому мы сейчас и переходим. [12]
ПРЯМАЯ СУММА - конструкция, широко используемая в теории векторных пространств, модулей над кольцами п абелевых групп, то есть объектов, где для групповой операцип используется аддитивная запись. [13]
В то время как вся эта книга основывается на подходе, использующем прямые методы теории векторных пространств, метод конвективных координат, который опирается на рассмотрение координатной системы, вмороженной в тело и деформирующейся вместе с ним как единое целое, имеет широкое распространение в научной литературе - и знание этого метода необходимо для понимания многих публикуемых работ по механике неньютоновских жидкостей. [14]
Для полного понимания содержания книги от читателя требуется известный минимум сведений по линейной алгебре и теории линейных векторных пространств. Чтобы облегчить усвоение этого минимума и избежать отсылки к многим источникам, в книге приведен весь необходимый дополнительный материал. Соответствующие главы независимы от основного текста и могут быть опущены подготовленным читателем. [15]