Cтраница 3
В большинстве случаев, когда рассматривается конкретное векторное пространство X, в нем уже имеется некоторая естественная сходимость, которая определяет топологию в X, причем эта топология и алгебраические операции разумным образом согласованы. X является нормированным пространством. Мы, однако, рассмотрим сначала более общий случай топологических векторных пространств. Это мотивируется, с одной стороны, тем, что многие вопросы нормированных пространств естественно решаются уже на этой степени общности, а с другой стороны, тем, что исследование собственно нормированных пространств требует привлечения так называемой слабой топологии, которая в бесконечномерном случае ненормируема. По поводу подробного изложения, теории топологических векторных пространств см. Бурбаки - III; Данфорд и Шварц - I; Иосида; А. [31]
Беспокойство же вызывает судьба представляемой читателю книги - ведь сейчас уже невозможен универсальный ( пусть даже вводный) учебник функционального анализа. Поэтому при подготовке настоящего издания, хотя оно и подверглось значительной переработке, мы сочли целесообразным сохранить общий замысел и, в основном, отбор и расположение материала, принятые в первом издании. Однако в ряде вопросов, в частности в теории топологических векторных пространств и в теории интегральных операторов изложение существенным образом изменено. [32]