Cтраница 3
В настоящее время теория оптимального управления и оптимизационная идеология глубоко проникли во все исследования конкретного характера и конструкторские разработки, и можно сказать без преувеличения, что язык теории оптимальных процессов сделался общим языком современной теории управления. [31]
При этом возникает целая серия математических проблем, к числу которых относятся вопросы разработки алгоритмов2) вычислений, служащих источником составления программ для ЭВМ, разработка проблем теории управления, теории оптимальных процессов, математической логики и теоретической кибернетики. [32]
В теории управляемых систем применяются разнообразные разделы математики, нередко совершенно различные по идеям и методам исследования ( дифференциальные и разностные уравнения, дифференциальные уравнения с отклоняющимся аргументом, теория функций комплексного переменного, теория оптимальных процессов, теория вероятностей, математическая логика и др.) - В рамках одной книги вряд ли было бы целесообразно пытаться изложить все эти разделы математики. Авторы выбрали ряд разделов, которые, с одной стороны, весьма широко используются при исследовании систем управления, а с другой стороны, в значительной мере связаны общностью идей и методов. [33]
Остается заметить, что методы исследования функций классического анализа являются той базой, на которой основано использование и более тонких и общих методов решения задач оптимизации, поэтому указанные методы не теряют своего значения в теории оптимальных процессов по мере дальнейшего ее развития. [34]
Проблемы создания математических моделей для процессов химической технологии несомненно являются наиболее важными при постановке задач оптимизации указанных процессов. Современный уровень теории оптимальных процессов и возможности математики, вооруженной средствами вычислительной техники, позволяют решать большинство возникающих в практике оптимальных задач. Поэтому широкое распространение методов оптимизации по существу немыслимо без детальной проработки вопросов математического моделирования существующих и на этой основе вновь проектируемых процессов. [35]
Проблемы создания математических моделей для процессов химической технологии несомненно являются наиболее лажными при постановке задач оптимизации указанных процессов. Современный уровень теории оптимальных процессов и возможности математики, вооруженной средствами вычислительной техники, пэзволяют решать большинство возникающих в практике оптимальных задач. [36]
Нахождение оптимального решения при использовании принципа максимума сводится к интегрированию системы дифференциальных уравнений, описывающих процесс, и сопряженной системы для вспомогательных функций, которая вводится дополнительно. При этом решение выполняется на основе теорем теории оптимальных процессов. [37]
Беллманом в США были предложены два совершенно новых подхода в теории оптимальных процессов: принцип максимума и метод динамического программирования. [38]
Следует, может быть, еще заметить, что мода на исследования по теории оптимальных процессов, захватившая и советских и иностранных ученых, привела к появлению наряду с серьезными результатами, действительно совершенствующими аппарат вариационного исчисления, немалого количества работ, повторяющих ( и подчас не наилучшим образом) известные факты. [39]
Благодаря прикладным аспектам теория оптимизации переросла в широко разветвленную область математики. На протяжении двух последних десятилетий сформировалась новая прикладная математическая дисциплина, известная как теория оптимальных процессов, или теория оптимального управления. [40]
Следует отметить, что все излагаемые в этой главе факты либо вытекают из принципа максимума, либо так пли иначе связаны с ним. Таким образом, принцип максимума является основным стержневым результатом, вокруг которого группируются все факты теории линейных оптимальных процессов. Общее доказательство принципа максимума весьма не просто; это доказательство изложено в третьей главе. В настоящей же главе мы приведем значительно более простое доказательство принципа максимума для случая линейных задач оптимального управления, представляющих значительный интерес в теории и приложениях. [41]
Теория оптимальных процессов имеет своей основной задачей создание теоретической базы для синтеза оптимальных систем пли систем, близких к оптимальным. В этом параграфе показано, каким образом можно синтезировать оптимальные системы, воспользовавшись изложенной выше теорией оптимальных процессов. [42]
В связи с этим в теории автоматического управления рассматриваются весьма различные ( по устройству и степени сложности) регуляторы. Рассмотрение регуляторов, которые применялись на практике и изучались в руководствах по автоматическому регулированию до возникновения теории оптимальных процессов, приводит к выводу, что уменьшение времени переходного процесса связано с усложнением конструкции регулятора; поэтому, усложняя конструкцию регулятора, можно лишь приближаться к идеальному, оптимальному регулятору, который во всех случаях осуществляет переходный процесс за кратчайшее время. [43]
Первая монография, специально посвященная выпуклому анализу - сформировавшемуся совсем недавно разделу математики, занимающему промежуточное положение между анализом и геометрией и изучающему выпуклые функции и множества. Понятие выпуклости привлекло особое внимание исследователей в пятидесятые годы, когда выяснилось, какую огромную роль играет оно в задачах линейного и нелинейного программирования, теории игр и теории оптимальных процессов. [44]
Основу книги составляет изложение теории обыкновенных дифференциальных, разностных и дифференциально-разностных уравнений. Уравнениями этих типов наиболее часто описывается поведение управляемых систем. Значительное внимание уделено вариационному исчислению и теории оптимальных процессов. Для удобства читателя включены два приложения, посвященные краткому изложению методов теории функций комплексного переменного и операционного исчисления, используемых в книге. [45]