Cтраница 4
Основу книги составляет изложение теории обыкновенных дифференциальных, разностных и дифференциально-разностных уравнений. Уравнениями этих типов наиболее часто описывается поведение управляемых систем. Значительное внимание уделено также вариационному исчислению и теории оптимальных процессов. В связи с тем, что во многих разделах книги используются методы теории функций комплексного переменного и операционное исчисление, для удобства читателя включены два приложения, посвященные краткому изложению необходимых сведений из этих разделов математики. Одна из глав посвящена описанию структуры управляемых систем и некоторых методов их исследования. [46]
Таким образом, были созданы все предпосылки для капитального построения теории. Следует также иметь в виду, что дальнейшее развитие теории оптимальных процессов шло параллельно с интенсивным развитием вычислительной математики, без приложения которой эффективность методов теории управления представляется крайне проблематичной. [47]
Эквивалентность рассмотренных задач, естественно, ставит вопрос о том, нужно ли отдельно строить теорию оптимальных процессов в дискретных системах. Не целесообразно ли поставить в этом месте точку, сказав, что задача отыскания оптимальных процессов в дискретных системах сведена, таким образом, к задаче об экстремуме функции, заданной на некотором подмножестве евклидова пространства, а эта задача рассматривается, например, в теории математического программирования. Такая точка зрения является вполне обоснованной; во всяком случае, теорию оптимальных процессов в дискретных системах можно рассматривать как главу теории экстремумов функций. [48]
Теоретическая механика - быстро развивающаяся наука. Технический прогресс нашей страны, непрерывный рост и совершенствование социалистического производства на базе новых достижений техники последовательно выдвигают на очередь неотложных научных проблем все новые и новые задачи изучения механического движения. Механика тел переменной массы, теория автоматического регулирования, теория устойчивости, теория оптимальных процессов, теория гироскопических приборов, теория нелинейных колебаний - вот наиболее важные разделы современной механики, где идет интенсивная исследовательская работа. Главная задача механики состоит в исследовании закономерностей механического движения в новых проблемах, выявлении объективных законов явлений наиболее адекватными методами и создании таких руководящих идей, которые помогают людям сознательно переделывать мир. [49]
Здесь же отметим, что настоящая главе посвящена простейшим из них и в основном тем, процессы в которых описываются линейными уравнениями. Их простота состоит не в элементарности формулировок, а в том, что для их решения не требуется разработка специальных методов. Они решаются более или менее просто использованием достаточно известных элементарных фактов математического и функционального анализа. Поэтому предварительный анализ подобных задач делает проблематику теории управления более привычной и облегчает путь к пониманию общей достаточно сложной теории оптимальных процессов, которая рассматривается в последующих двух главах. [50]