Теория - ветвящийся процесс
Cтраница 1
Теория ветвящихся процессов с частицами нескольких типов аналогична, но более сложна. [1]
Теория ветвящихся процессов дает выражение и для макромолекул средних размеров. [2]
Математический аппарат теории ветвящихся процессов позволяет вычислить простым способом некоторые параметры полимерной сетки, необходимые для определения физико-механических свойств гель-фракции. В разделе 1.3 было отмечено, что такими параметрами являются концентрации активных цепей и их средняя длина. Покажем, следуя Добсону и Гордону [ 101, как вычисляются эти параметры на примере рассматриваемой нами системы. Из каждого узла полимерной сетки выходит / цепей, которые могут быть трех типов: боковые, внутренние несетко-образующие и внутренние сеткообразующие. Через последнюю обязательно проходит хотя бы один трейл бесконечной длины, конец которого находится в данном узле. [3]
В рамках теории ветвящихся процессов догадка Флори получает свое объяснение. [4]
В работе использована теория ветвящихся процессов в комбинаторном изложении [ 3, с. [5]
Действительно, математический аппарат теории ветвящихся процессов имеет дело с вероятностями, величины которых не меняются от поколения к поколению, начиная с первого. В соответствии с обычной куновской статистикой полимерных цепей [17] вероятность взаимодействия двух групп, принадлежащих одной и той же цепи, должна зависеть от контурной длины цепи между этими группами; если каждое звено цепи можно отождествить с куновским сегментом и предположить выполнимость статистики свободно-сочлененной цепи, то вероятность взаимодействия между звеньями, принадлежащими поколениям п та. [6]
ММР приведена к стандартному для теории ветвящихся процессов виду, а вероятностные параметры, совпадающие с долями звеньев разного рода, выражены через константы равновесия элементарных реакций. РСР определяет только суммарные концентрации изомеров с одинаковым составом или распределением звеньев по родам. [7]
Таким образом, на простейшем примере проиллюстрировано как с помощью методов теории ветвящихся процессов можно вычислить различные статистические характеристики полимеров. Методика расчета этих характеристик для более сложных полимерных систем остается той же самой, но расчетные формулы получаются при этом несколько более громоздкими. [8]
Такое распределение (11.14) маршрутов по их длинам вычисляется с помощью методов теории ветвящихся процессов. [9]
Для расчета молекулярно-массовых характеристик авторы [108] использовали метод, по существу эквивалентный подходу теории ветвящихся процессов. Область его применимости ограничена лишь решеткой Бете, для которой были вычислены: а) точное значение статистической суммы и кривая сосуществования фаз; б) средне-весовая степень полимеризации и граница области гелеобразования. Характерной особенностью последней, как видно из рис. 1.29, является наличие максимальной температуры Гтах, выше которой геле-образование невозможно даже при ф 1 вследствие слишком малого количества химических связей. U, имеется температура Tv ( лежащая ниже критической температуры смешения Тс), при которой линии сосуществования фаз и гелеобразования пересекаются. Если в интервале температур Тс Т Ттах система гомофазна ( хотя при достаточно больших ф в ней может образоваться бесконечная сетка геля), то при ТРТТС ( см. рис. 1.29) происходит расслоение на две фазы. [11]
Формулы (111.80), (111.81) впервые получены в работе [63] и интерпретировались на языке теории ветвящихся процессов. С вероятностью drti ( имеющей смысл доли звеньев, входящих в состав циклов ( rtl)) ветвящийся процесс начинается с частицы ( rtl), которая, будучи в нулевом поколении, всегда рождает ровно / гп частиц в соответствии с эффективной функциональностью ( III. Во всех остальных поколениях этот же цикл будет рождать Л п - 1 потомков. [12]
Задача о вырождении фамилии ( или процесс Гальюна - Ватсона), являющаяся отправной в теории ветвящихся процессов. Представим себе частицы, способные производить себе подобных. При этом условимся, что У не включает частицы из предыдущего поколения. [13]
Вычисление этих усредненных характеристик может быть легко проведено с помощью изложенных в Дополнении V методов теории ветвящихся процессов. Для этой цели следует перейти к клану корневых деревьев. Рассмотрим величину Nnl 2Nn ( /) / /, которая равняется среднему числу трэйлов длины п, выходящих из одного мономерного звена в / - мере. При переходе к клану Nnl приобретает смысл среднего числа трэйлов длины п, выходящих из корня ( корневых трэйлов) произвольно выбранного дерева этого клана с / узлами или, другими словами, числу узлов в п-ом поколении этого генеалогического дерева. [14]
В нашей работе рассматривается метод расчета и анализа молекулярно-массовых распределений ( ММР) полимеров с учетом длинноцепной и короткоцепной разветвленное, основанный на теории ветвящихся процессов [ 2, с. При выводе функции распределения полимерная молекула представляется в виде диаграммы, которая в теории графов называется деревом, при этом вершины дерева обозначает мономерные звенья в полимерной цепи. [15]
Страницы: 1 2 3