Теория - ветвящийся процесс
Cтраница 2
На основе условного производящего функционала, зависящего от двух и более переменных, следует разработать теорию размножения с парным и групповым взаимодействием, которая существенно обобщит теорию ветвящихся процессов. [16]
Лишь в простых случаях при размножении сохраняется класс ( тип) частиц ( точек), так что все частицы совокупности неразличимы. В теории ветвящихся процессов поддается анализу и более сложный случай, когда число классов частиц фиксировано и каждая частица г - го класса с некоторыми вероятностями порождает частицы своего и всех К - 1 иных классов. [17]
Возможно, что именно на базе теории потоков в дальнейшем удастся рассмотреть более сложные модели размножения. Эти вопросы в теорию ветвящихся процессов согласно их определению вообще не входят. [18]
Полезно развить на основе аппарата производящего функционала теорию потоков движущихся и размножающихся точек при непрерывном наблюдении. Хотя соответствующие понятия в теории ветвящихся процессов уже имеются ( так называемые дифференцируемые ветвящиеся процессы), введение в анализ координат точек и производящего функционала сделает теорию более общей и компактной, а также позволит лучше описать ряд явлений в физике и теории наблюдения сигналов. [19]
Пусть pij ( t) обозначает условную вероятность того, что в момент времени t - - i система состоит из / частиц, если в момент времени т имелось I частиц. Для решения задач, возникающих в теории ветвящихся процессов, удобно пользоваться методом производящих функций. [20]
Сложнее обстоит дело с определением параметров ММР полимера, в частности с выходом золь-фракции. Решить этот вопрос аналитически в рамках теории ветвящихся процессов можно только приближенно, положив, что р от п не зависит. [21]
Выражение для среднемассовой молекулярной массы до точки гелеобразования хорошо известно. Рассмотренный пример показывает, что методы теории ветвящихся процессов позволяют получать полную характеристику полимерной системы совершенно автоматически. Единственно, что необходимо - это правильно записать производящие функции вероятностей. [22]
Это условие в точности соответствует результатам кинетического [3] и комбинаторного [9] подхода. Однако в последнем случае решение задачи громоздко и не может быть сравнимо с изящным методом теории ветвящихся процессов. [23]
 |
Одно из возмож - Де. [24] |
Множитель s в первой формуле (2.52) соответствует учету в весовом распределении звеньев, отвечающих корню молекулярного графа. Следовательно, показано, что два различных подхода к расчету полимеров, основанные на теории графов и теории ветвящихся процессов, приводят к одинаковым результатам. [25]
Полученные в последней работе [46] результаты описывают общий процесс необратимой поликонденсации произвольного количества мономеров с произвольным числом типов функциональных групп в каждой из них, удовлетворяющий постулатам Флори. Значения всех статистических характеристик, найденные из решения соответствующих кинетических уравнений, совпадают с таковыми, рассчитанными, исходя из теории ветвящихся процессов. Это может служить убедительным обоснованием применимости такой теории к расчету разветвленной поликонденсации, основанной на допущениях Флори. [26]
Вторая задача теории циклообразования, комбинаторная, решается в перечисленных выше работах с помощью различных разработанных ранее для описания разветвленных систем без циклообразования статистических подходов. Хоэв [75] использовал для этого метод Стокмайера [26], Килб [76] - метод Флори [4], а авторы работ [ 48, 49, 77, 79, 81, 831 пытаются использовать для этого теорию ветвящихся процессов. Причем все они при решении делают те или иные произвольные допущения, что ограничивает возможность применимости полученных количественных результатов. [27]
В таком виде вывод кажется довольно произвольным. Однако рассмотрение трехмерных систем на основе методов ветвящихся процессов ( см. главы 1, 2) показало, что заключение об определяющей роли меньшего единицы корня уравнения р ( 3 ( а) совершенно справедливо. Теория ветвящихся процессов вскрывает связь между ММР макромолекул золь-фракции и особенностями строения сетчатого полимера, выражаемого набором вероятностей того, что от произвольного звена данного поколения отходит в следующее поколение определенное число связей. [28]
 |
Константы равновесия [ уравнения ]. [29] |
Рассмотрим [136] для примера поликонденсацию / - функционального мономера, причем внутримолекулярную реакцию циклизации учитывать не будем. При данной глубине реакции а вероятность образования связи будет характеризоваться именно этой величиной а, а вероятность того, что связь не образовалась - 1-а. Аппарат теории ветвящихся процессов позволяет вычислить значения соответствующих вероятностей достаточно просто. [30]
Страницы: 1 2 3