Cтраница 2
Харрисона, автора теории псевдопотенциала. В книге изложены современные представления об электрон ных свойствах твердых тел, основанные на квантовохимическом подходе. Представлены как учебный материал, так и новые простые и доступные методы расчета электрических, оптических и упругих свойств кристаллов. [16]
Обсудим теперь матричные элементы sd - и pd - типа. Рассмотрение, основанное на теории псевдопотенциала для переходных металлов из разд. [17]
В качестве первого применения установим связь всех имеющихся в этих двух теориях параметров. Расстояние между параллельными зонами в нашей теории псевдопотенциала равно 2 Wm, а методом ЛКАО в гл. W) 1 / 2 где F2 и УЗ выражаются через матричные элементы гамильтониана по атомным р-состояниям. [18]
Такая теория хорошо Описывает ( Свойства колебательных спектров металлов с низкой валентностью, Теорией псевдопотенциала можно также воспользоваться для вычисления константы связи электрон-фононного взаимодействия, через которую выражаются и удельное сопротивление при высоких температурах, и электронный вклад в теплоемкость, и температура сверхпроводящего перехода. Она позволяет также легко рассчитать удельное сопротивление жидких металлов. Эту теорию можно положить в основу расчетов поверхностной энергии, работы выхода и хемосорбции, хотя эти расчеты оказываются весьма трудоемкими. [19]
Величина q F % имеет более высокий порядок малости, чем JX, поэтому вторым слагаемым в числителе можно пренебречь. В определении поправки к орбитальной волновой функции имеется некоторый произвол такого же типа, как в теории псевдопотенциала. [20]
Важно понимать, что эти данные ненадежны даже в том случае, когда они получены с точным псевдопотенциалом. Использованная здесь упрощенная модель расчетов делает результаты еще более неоднозначными. Теория псевдопотенциала для колебаний решетки, по-видимому, дает несколько лучшие результаты, и мы обсудим этот вопрос в следующем разделе. [21]
Зонная структура переходных металлов рассмотрена в модели свободных электронов, в которой дополнительно учтен flf - резонанс. Затем эта же зонная структура описывается методом псевдопотенциала для переходных металлов, в котором гибридизация свободных состояний и - состояний электронов учтена по теории возмущений. Теория псевдопотенциала позволяет определить радиус - состояний и вычислить через него все межатомные матричные элементы и эффективную массу свободных электронов. Таким образом мы получаем все; необходимые параметры теории ЛКАО и простой метод расчета физических: величин. Ситуация оказывается такой же, как и в простых металлах. [22]
Если псевдопотенциал выбран удачно, то с его помощью можно рассчитать электрическое сопротивление металлов, температуру их перехода в сверхпроводящее состояние, фононные спектры. Таким образом, теория псевдопотенциала позволяет установить взаимосвязь между многими важными свойствами металлов. Наибольшие успехи достигнуты пока для тех металлов, изолированные атомы которых имеют незаполненные s или р электронные оболочки. [23]
Как уже было сказано в предисловии, описание расчетов свойств жидких систем с помощью их моделей не входит в задачу этой книги. Подробное изложение расчетов свойств металлов с применением теории псевдопотенциала дано в монографиях У. [24]
В книге прослеживается связь между традиционными аонными подходами и теорией псевдопотенциала. Рассмотрены способы построения кристаллического потенциала взаимодействия электрона с атомом в кристалле, принятые в обоих подходах. Особое внимание уделено построению секуляр-ных уравнений для расчета зонной структуры типа уравнения КНР и их связи с теорией псевдопотенциала. Рассмотрено применение метода псевдопотенциала в теории дефектов кристаллической решетки и в проблеме устойчивости структур металлов и сплавов. [25]
В основе теории псевдопотенциалов лежит тот факт, что в непереходных металлах эффективный потенциал ( псевдопотенциал), действующий на электроны в зоне проводимости со стороны решетки ионных остовов, в силу ряда причин ( см. [48, 49]) является в некотором смысле слабым. Парное межатомное взаимодействие в сплаве, которое было принято в изложенной выше статистико-термодинамической теории, может быть получено в теории псевдопотенциалов, если ограничиться в ней вторым порядком теории возмущений. Близстоящем параграфе, следуя работе [114], мы покажем, каким образом могут быть вычислены фурье-компоненты энергии смешения бинарного твердого раствора непереходных металлов V ( k) через микроскопические характеристики электрон-ионной системы. [26]
Кажется ясно, что, несмотря на теоретический интерес к колебаниям на больших расстояниях, точное значение положения и амплитуды главного минимума и следующего максимума должно давать наиболее важные параметры в законе сил для многих практических направлений. Следует отметить, что межионное взаимодействие в литии недавно было изучено Мейером, Нестером и Янгом [42] при использовании теории псевдопотенциалов. Результаты достаточно хорошо согласуются по амплитуде, фазе и длине волны с кривой для сил в жидкости, полученной Джонсоном и сотрудниками. [27]
На рис. 16.1 были изображены точный псевдопотенциал и его приближенные значения в модели пустых остовов. Из рисунка видно, что в области около q / kp 1 108 ( соответствующей матричному элементу [111]) относительное различие самое большое. Однако большое различие здесь не означает, что псевдопотенциалом пустых остовов в металлах пользоваться нельзя. Сравнение первого и третьего столбца в табл. 18.1 подтверждает связь параметров теории ЛКАО с параметрами теории псевдопотенциала, в частности с параметрами теории псевдопотенциала с единственным матричным элементом. [28]
Такие особые точки дисперсионной кривой называются особенностями Кона. Эти особенности логарифмического типа довольно слабые. Поэтому в щелочных металлах, где зонный вклад в энергию мал, они не наблюдаются. Но в многовалентных металлах, например в свинце, они вполне заметны и довольно хорошо описываются теорией псевдопотенциала ( Харрисон [58], стр. [29]
На рис. 16.1 были изображены точный псевдопотенциал и его приближенные значения в модели пустых остовов. Из рисунка видно, что в области около q / kp 1 108 ( соответствующей матричному элементу [111]) относительное различие самое большое. Однако большое различие здесь не означает, что псевдопотенциалом пустых остовов в металлах пользоваться нельзя. Сравнение первого и третьего столбца в табл. 18.1 подтверждает связь параметров теории ЛКАО с параметрами теории псевдопотенциала, в частности с параметрами теории псевдопотенциала с единственным матричным элементом. [30]