Cтраница 1
Теория векторов, помещенная в начале в качестве введения, представляет собой подробное изложение геометрии системы скользящих векторов. Кинематика точки и абсолютно твердого тела содержит обширный и интересный материал; автор уделяет много места исследованию движения в криволинейных координатах, а также геометрической картине движения абсолютно твердого тела. Изложение динамики также отличается полнотой и глубоким анализом; особенно подробно автор останавливается на аналитическом исследовании различных типов связей, что является характерной особенностью его курса. Весьма интересна глава, посвященная общим началам ( принципам) механики, где автор дает достаточно полное систематическое изложение принципов Даламбера, Гаусса, Гамильтона, Лагранжа и принципа Гельмгольтца, который можно найти только в мемуарной литературе. [1]
Теория векторов, помещенная в начале в качестве введения, представляет собой подробное изложение геометрии системы скользящих векторов. Кинематика точки и абсолютно твердого тела содержит обширный и интересный материал; автор уделяет много места исследованию движения в криволинейных координатах, а также геометрической картине движения абсолютно твердого тела. Изложение динамики также отличается полнотой и глубоким анализом; особенно подробно автор останавливается на аналитическом исследовании различных типов связей, что является характерной особенностью его курса. Весьма интересна глава, посвященная общим началам ( принципам) механики, где автор дает достаточно полное систематическое изложение принципов Даламбера, Гаусса, Гамильтона, Лагранжа и принципа Гельмгольтца, который можно наши только в мемуарной литературе. [2]
Работа Котельникова Теория векторов и комплексные числа ( Начала механики в неевклидовом пространстве) была написана также для собрания сочинений Лобачевского. [3]
Так как предпосылки теории векторов представляют собою в сущности единственное основание, на котором построена статика, то мы можем заключить отсюда, что все теоремы и выводы статики имеют точную аналогию в кинематической теории бесконечно малых перемещений твердого тела, и обратно. Теорема, установленная в одном из этих отделов механики, может быть тотчас же переведена на язык другого отдела и будет справедлива в применении к объектам последнего. [4]
Проверьте, что вся аффинная теория векторов сохраняется и над. [5]
Книга содержит следующие разделы: теорию векторов, кинематику, динамику частицы, динамику системы частиц и статику; далее, интегрирование уравнений динамики, динамику твердого тела и теорию удара. [6]
Горин не был знаком с Проэктивной теорией векторов Котельникова и отправлялся от результатов А. Не применяя ни векторов, ни кватернионов, он характеризовал силы в пространстве Лобачевского координатами, представляющими собой по существу координаты векторов в касательных евклидовых пространствах. Не пользуясь расширенным пространством Лобачевского, в тех случаях, где Котельников рассматривал силы, направленные по идеальным прямым, Горин рассматривал пары лил. Доказав, что всякая система сил в пространстве Лобачевского эквивалентна силе и паре, Гория изучил также сложение поступательных перемещений и вращений твердого тела и указал на аналогию между формулами, дающими преобразование системы сил в статически эквивалентную систему для пространства Лобачевского, и формулами преобразования величин, характеризующих электромагнитное поле в специальной теории относительности. [7]
Значение равенства ( Г) в теории векторов исключительно велико. При помощи этого равенства устанавливается связь между двумя частями теории векторов - геометрической я алгебраической. Ведь векторная алгебра состоит из соединения этих двух моментов: геометрического и алгебраического. Взаимно дополняя друг друга, они и создают то, чем так выгодно отличается векторная алгебра: геометрическая теория дает возможность широко использовать геометрические представления, алгебраическая же часть позволяет проводить все выкладки. [8]
Сравнительная простота и компактность настоящего изложения теории вектора конечного поворота достигнута за счет применения бескоордйнатных методов тензорного анализа. [9]
Линдеманом, строит единую теорию, охватывающую теорию векторов во всех трех новых пространствах с проективной метрикой. [10]
Вопросам неевклидовой механики посвящена также работа А. П. Котельникова Теория векторов и комплексные числа, опубликованная посмертно в 1950 г. Эта работа представляет собой более краткое и популярное изложение идей проективной теории векторов. [11]
Эти операции, как это было установлено в теории векторов ( п 29), представляют собой как раз те элементарные операции, которые позволяют привести друг к другу две эквивалентные системы векторов. [12]
Это представляет собой перевод на язык кинематики следующей теоремы из теории векторов: две системы векторов эквивалентны, если они имеют соответственно равные главные моменты относительно трех точек, не лежащих на одной прямой. Следует к тому же заметить сходство в доказательствах. [13]
Равенство ( 2) устанавливает связь между геометрической и алгебраической частями теории векторов. [14]
На этот случай, как известно, могут быть перенесены все основные результаты теории конечномерных векторов. С описанными видоизменениями на случай непрерывного времени могут быть распространены изложенные в § 5.4 методы вычисления энтропии. Результирующие матричные формулы ( 5.4.8 а), (5.4.13) сохраняют свое значение при новом понимании матриц и векторов. [15]