Cтраница 2
Теория размерности позволяет получить выводы, вытекающие из возможности применять для описания физических закономерностей произвольные или специальные системы единиц измерений. Поэтому при перечислении параметров, определяющих класс движений, необходимо указывать все размерные параметры, связанные с существом явления, независимо от того, сохраняют ли эти параметры фактически постоянные значения ( в частности, это могут быть физические постоянные) или они могут изменяться для различных движений выделенного класса. Важно, что размерные параметры могут принимать разные численные значения в различных системах единиц измерения, хотя, возможно, и одинаковые для всех рассматриваемых движений. Например, при рассмотрении движений, в которых вес тел существен, мы обязательно должны учитывать в качестве физической размерной постоянной ускорение силы тяжести g, хотя величина g постоянна для всех реальных движений. После того как ускорение силы тяжести g введено в качестве определяющего параметра, мы можем, ничего не усложняя, искусственно расширять класс движений путем введения в рассмотрение движений, в которых ускорение g принимает различные значения. В ряде случаев подобный прием позволяет получить практически ценные качественные выводы. [16]
Теория размерности и подобия имеет большое значение при моделировании различных явлений. Моделирование это сть замена изучения интересующего нас явления в натуре изучением аналогичного явления на модели меньшего или большего масштаба, обычно в специальных лабораторных условиях. Основной смысл моделирования заключается в том, чтобы по результатам опытов с моделями можно было давать необходимые ответы о характере эффектов и о различных величинах, связанных с явлением в натурных условиях. В большинстве случаев моделирование основано на рассмотрении физически подобных явлений. Изучение интересующего нас натурного явления мы заменяем изучением физически подобного явления, которое удобнее и выгоднее осуществить. [17]
Теория размерностей дает возможность сравнительно просто получать важные выводы при изучении таких явлений, которые зависят от очень большого количества параметров. Часто некоторые из этих параметров при определенных условиях становятся несущественными, и установление таких условий простыми методами освобождает нас от необходимости проведения сложных расчетов. [18]
Теория размерностей приносит тем большую пользу, чем больше можно выбрать основных единиц измерения. [19]
Теория размерностей позволяет определять структуру формул для некоторых физических величин, относигетьно которых известно, от каких других физических величин они зависят, при условии, что коэффициенты, входящие в формулу, безразмерны. [20]
Теория размерности основана на теореме, впервые доказанной Букингэмом и иногда называемой гс-теоремой. [21]
Теорию размерностей применяют тогда, когда уравнения связи неизвестны, когда рассматривается новый и сложный процесс, для которого аналитического описания еще нет. [22]
В теории размерностей и подобия устанавливаются условия, которые затем соблюдаются в опытах с моделями, и выделяются характеристики и удобные параметры, определяющие основные эффекты и режимы процессов. Вместе с тем, сочетание соображений теории размерностей и подобия с общим качественным анализом механизма физических явлений в ряде случаев может служить плодотворным теоретическим методом исследования. [23]
В теории размерностей доказывается фундаментальная теорема - так называемая П - теорема, устанавливающая связь между числом основных параметров, количеством независимых безразмерных комплексов, образованных из основных параметров, и рангом матрицы размерностей. [24]
В теории размерностей и подобия устанавливаются условия, которые затем соблюдаются в опытах с моделями, и выделяются характеристики и удобные параметры, определяющие основные эффекты и режимы процессов. Вместе с тем, сочетание соображений теории размерностей и подобия с общим качественным анализом механизма физических явлений в ряде случаев может служить плодотворным теоретическим методом исследования. [25]
Из теории размерностей следует, что зависимости между размерностями величин, описывающих какой-либо физический процесс, имеют вид степенных одночленов. Это обстоятельство позволяет определить вид критериев. [26]
В теории размерностей доказывается следующая теорема ( П - теорема): связь между / 2 1 размерными величинами, независимая от выбора системы единиц измерения имеет вид соотношения между П, I - К - величинами П, Пр. [27]
Однако теория размерности состоит не только из одних определений. [28]
Соображения теории размерности в ряде случаев могут приводить к весьма важным результатам, позволяя отыскивать такие решения дифференциальных уравнений, которые отражают наиболее существенные особенности процессов и являются в некоторым смысле предельными для решений, учитывающих более мелкие особенности и детали процессов. К таким решениям относятся так называемые автомодельные ( то есть моделирующие сами себя) решения. [29]
Анализ теории размерностей позволяет в уравнениях путем перехода от размерных переменных к безразмерным уменьшить число переменных. [30]