Cтраница 3
На нечетномерных многообразиях не бывает сим-плектических структур, но зато бывают контактные. Контактная геометрия играет для оптики и теории распространения волн такую же роль, как симплек-тическая для механики. [31]
На нечетномерных многообразиях не бывает симплек-тических структур, но зато бывают контактные. Контактная геометрия играет для оптики и теории распространения волн такую же роль, как симплектическая для механики. [32]
На нечетномерных многообразиях не бывает сим-плектических структур, но зато бывают контактные. Контактная геометрия играет для оптики и теории распространения волн такую же роль, как симплек-тическая для механики. [33]
В конце книги приведен список дополнительной литературы, не претендующий на полноту и содержащий указания на некоторые оригинальные исследования русских и советских авторов. Он поможет читателю получить представление о развитии и современном состоянии тех вопросов теории распространения волн в твердых телах и ее приложений, которые недостаточно освещены автором монографии. [34]
Даже при распространении слабых волн влияние остаточной деформации может быть значительным. Поэтому теория распространения волн в твердых телах имеет свои трудности по сравнению с теорией распространения волн в жидкостях, однако в ряде случаев малая сжимаемость твердых тел облегчает решение задачи. [35]
Образцы для исследования распространения волн и поведения материалов при высоких скоростях деформации представляют собой длинные цилиндры, воспринимающие растягивающий, сжимающий или скручивающий удар по торцу или поперечный удар в любом месте. В этих случаях наличие надреза может дать пока только условную характеристику, так как современное состояние теории распространения волн не позволяет точно рассчитать волновую картину в окрестности выточек и надрезов. [36]
Таким образом, имея уравнение ( 3 - 1), можно узнать как историю движения частицы жидкости, так и ее будущее. Этот способ описания движения жидкости дан Эйлером, но известен в гидродинамике под названием способа Лагранжа, ввиду того что сам Эйлер мало пользовался им, а Лагранж применил его к своей теории распространения волн на мелкой воде. [37]
Результаты Томаса по волнам ускорения были обобщены рядом авторов на случай больших деформаций среды и на среды с бо - дее сложными свойствами. Нужно отметить, что теория распространения волн разрывов почти во всех случаях приводит к весьма сложным математическим выкладкам. Поэтому, несмотря на принципиальную разрешимость любых задач, сейчас изучены лишь плоские и сферические волны, а также волны изгиба в балках. [38]
Быстрый прогресс в решении волновых задач теории пластичности тесно связан с запросами современной техники: применением импульсного нагружения, созданием полостей в грунтах, действием землетрясений на конструкции, сейсморазведкой. Книга известного польского специалиста содержит обзор и современное изложение методов решения волновых задач на основе различных вариантов теории пластичности. Рассматриваются основные уравнения динамики неупругих сред, математические основы теории распространения волн, сферические и цилиндрические волны в различных средах. Подробно обсуждаются численные методы решения задач, приведены числовые примеры по распространению волн в пластических средах. [39]
При каких обстоятельствах можно ожидать, что адиабатическое приближение оправдано. Определенно не в тех задачах, когда в тело вносятся или из него удаляются заметные количества тепла. Это имеет место в случае сейсмических волн, одном из главных приложений теории распространения волн в твердых телах. В таких задачах условия по большей части являются адиабатическими, н действительно, мы обнаруживаем, что волны по - - стоянного профиля распространяются со скоростью, предсказываемой адиабатической теорией распространения ударных волн. Однако адиабатическое решение для такой задачи есть ударная волна, соединяющая две области с постоянными значениями, а теплопроводное тело дает постоянный профиль, который может включать ударную волну, а может и не включать ее. Для такой задачи адиабатическое решение достаточно, за исключением области быстрых изменений. Из этого примера можно сделать следующий вывод: если общие условия в некоторой частной задаче являются адиабатическими, то решение, получаемое с помощью адиабатической аппроксимации, нужно каким-то образом сгладить, чтобы оно учитывало теплопроводность. [40]
Какая разница между этими великими завоеваниями человеческой мысли и теми скромными результатами, которые были достигнуты в изучении движения непрерывных систем - в изучении движения жидкого тела. От гидродинамики Даниила Бернулли у нас осталась только теорема его имени об установившемся движении и исследование удара струи о плоскость; гидродинамика Дачамбера с его гипотезой шаровидных частичек вся отошла в Лету; Эйлер хотя и вывел уравнения гидродинамики как в их обыкновенной форме, так и в той, которая обыкновенно приписывается Лагранжу, но сам очень мало воспользовался ими и для решения задачи о сопротивлении среды прибегает к особой теории струй. Уравнениями Эйлера воспользовался Лагранж, доказав свою теорему о сохранении потенциала скоростей и исследовав теорию распространения волн на мелкой воде, но он не указал общего приема пользования уравнениями гидродинамики и не обнаружил даже, что эти уравнения вместе с поверхностными условиями вполне достаточны для решения задач, - положение, в котором впоследствии сомневались и некоторые авторы XVIII века. Чтобы не пропустить все относящееся к гидродинамике XVIII века, мы должны еще упомянуть здесь задачу о равновесии вращающегося жидкого эллипсоида вращения, решенную Маклерском и Лапласом, которая, впрочем, относится скорее к гидростатике, нежели к гидродинамике. [41]
Сложность получаемых в этих работах решений зависит от принятых допущений и приближений. Для проблемы определения расстояния до места повреждения введение в теорию многопроводных линий целого ряда упрощающих допущений оказывается весьма полезным. Меньшая математическая строгость получаемых решений компенсируется наглядностью и простотой соотношений. В соответствии с этим ниже излагаются лишь те вопросы теории распространения волн в многопроводных линиях, без знания которых, по нашему мнению, нельзя освоить методику и аппаратуру для отыскания повреждений. [42]
В то же время они описываются и каустиками. Так оказалось, что каустики связаны с группами Коксетера. И это было совершенно поразительным фактом, который за прошедшие почти 30 лет совершенно изменил все лицо этой науки, теории распространения волн, потому что все связалось с другой наукой, связи с которой были до этого открытия не видны. [43]
Везде, где это было возможно, мы стремились проводить сравнение теоретических представлений с экспериментом. В отношении разложений функции распределения по сферическим гармоникам такое сравнение для частоты столкновений электронов с нейтральными частицами проводится в гл. Однако анализ экспериментальных данных сопряжен с трудностями, вызванными, например, тем, что опыт обычно сводится к измерению некоторой величины. Почти не существует экспериментов, в которых достаточно полное знание условий опыта позволило провести одновременно ряд различных наблюдений и тем самьш проверить непротиворечивость используемых уравнений. Одним из важных классов измерений являются измерения длины волн и частоты воли и неустой-чивостей в плазме. Однако теория распространения волн в плазме требует отдельного изложения, поэтому здесь мы почти не имеем возможности обсуждать какие-либо другие ( помимо опытов по рассеянию электронов на нейтральных частицах - гл. [44]
Соотношение этих примеров к общей теории примерно такое же, как отношение многочленов к анализу. Конечно, если у вас есть парабола, то вы можете провести к ней касательную. Конечно, проведение касательной к параболе - это важнейший шаг в построении теории дифференцирования. Точно так же, под параболой можно посчитать площадь, и, конечно, вычисление этой площади ( и объема шара, площади сферы) предшествовало созданию анализа. Точно так же, примеры, о которых я буду говорить, должны предшествовать теории распространения волн. [45]