Cтраница 1
Теория рядов и интегралов Фурье применяется для анализа спектрального Состава функций. [1]
Теория рядов широко используется в теоретических исследованиях различных вопросов естествознания и в приближенных вычислениях. [2]
Теории ряда авторов91 93 относятся к хрупким твердым телам, в частности к хрупким твердым полимерам. Теорию временной зависимости прочности этих материалов, подробно рассматриваемую в следующих разделах, в настоящее время можно считать наиболее разработанной, хотя и далекой еще от полного завершения. [3]
В теории рядов доказывается, что ряд ( 7) можно интегрировать почленно после умножения его на ограниченную функцию. [4]
В теории рядов Фурье ( гл. [5]
В теории рядов и интегралов весьма важным является понятие абсолютной сходимости. [6]
Из теории рядов Фурье известно, что в точках разрыва первого рода ряд сходится к полусумме значений функций, взятых слева и справа от точки разрыва. [7]
Из теории рядов Фурье известно, что погрешность стремится к нулю, когда п неограниченно возрастает. [8]
Из теории рядов известно, что в ряде, условно сходящемся, вообше говоря, нельзя переставлять члены без изменения его суммы. Более того, существует предложение, в силу которого условно сходящиеся ряды с комплексными членами разбиваются на две группы. Для каждого из рядов первой группы существует такая прямая, что путем перестановки членов ряда можно получить из него новый сходящийся ряд, сумма которого изображается любой точкой прямой; при этом невозможно получить ни одного ряда, сумма которого изображается точкой, не лежащей на этой прямой. [9]
В теории рядов и в их применениях важную роль играют следующие свойства равномерно сходящихся рядов. [10]
В теории рядов Фурье ( гл. [11]
Из теории рядов известно, что в ряде, условно сходящемся, вообще говоря, нельзя переставлять члены без изменения его суммы. Более того, существует предложение, в силу которого условно сходящиеся ряды с комплексными членами разбиваются на две группы. Для каждого из рядов первой группы существует такая прямая, что путем перестановки членов ряда можно получить из него новый сходящийся ряд, сумма которого изображается любой точкой прямой; при этом невозможно получить ни одною ряда, сумма которого изображается точкой, не лежащей на одной прямой. [12]
В теории рядов функций комплексной переменной, так же как и в случае действительной переменной, особую роль играет понятие равномерной сходимости. Например, как помнит читатель из курса анализа1), сходящийся ряд непрерывных функций далеко не всегда сходится к непрерывной функции. В то же время сумма равномерно сходящегося ряда непрерывных функций всегда является непрерывной функцией. Равномерно сходящиеся ряды функций комплексной переменной, так же как и в случае действительной переменной, обладают рядом весьма важных свойств, к изучению которых мы и перейдем. [13]
Разработка теории рядов Фурье несколькими поколениями математиков привела к настоящему времени к созданию глубокой и обширной теории, имеющей исключительно важное значение как для самой математики, так и для ее приложений. [14]
Связь теории рядов Фурье с комплексным анализом мзвеетаа более сотни лет. Ведь формальный степепяой ряж рассматриваемая т окружности о превращается в тригонометрический ряд. Изучение овяэв между рядами Фурье и граничным поведением аналитических функций привело к глубоким результатам в обеих теориях ( ом. Зигмунда, Н0К0Барв0 И И Привалова, У0Хейма - на, Дж. [15]