Cтраница 2
Упражнение 11.4 взято из статьи Полака и Двпариса, в которой теория сходимости применена к интересному алгоритму оптимального управления. [16]
В четвертой главе на примере обыкновенных дифференциальных уравнений подробно рассмотрены основные понятия теории сходимости разностных схем и методы их построения. [17]
В дальнейшем ( следствие 10) будет показано фундаментальное значение автономных областей в теории сходимости многочленов Bn [ f ( х) ] - Поэтому мы укажем здесь важнейшие примеры автономных областей. [18]
Доказательство этой теоремы мы здесь не приводим, а для выяснения роли меры Хаусдорфа в теории сходимости аппроксимаций Наде отсылаем читателя к ЕРА ( гл. Отметим, что неравенства типа (6.16) являются основными при исследованиях по этой тематике. [19]
На самом деле теория приближения есть теория гораздо более сложная ( и менее изученная), чем теория сходимости, и практическое использование понятия погрешности является гораздо более трудным, чем использование понятий классического анализа. [20]
Чрезвычайно интересным является то обстоятельство, что критерий сходимости ( 30) в общем случае не может быть усилен, благодаря чему теорема 2.3.2 на самом деле оказывается фундаментальной теоремой теории сходимости. [21]
Указанный результат обобщает и углубляет основное свойство тригонометрических полиномов, выведенное мною в мемуаре Sur 1 ordre de la meilleure approximation des fonctions continues ( 1912), и позволяет строить общую теорию рядов целых функций конечной степени, аналогичную теории сходимости тригонометрических рядов, которая вытекает из упомянутой мною частной теоремы. Так, например, какая угодно непрерывная функция, имеющая прямолинейные асимптоты, может быть разложена в ( равномерно сходящийся на всей оси) ряд надлежащим образом подобранных целых функций неограниченно растущих степеней; с другой стороны. [22]
Из изложенного выше читатель усмотрел, конечно, тесную связь между двумя плодотворными концепциями, а именно фильтрами и нанравленностями, которые, хотя и по-разному, обобщают столь фундаментальное для всей математики понятие, каким является понятие последовательности и ее предела, однако приводят ( согласно теореме 4.17), по существу, к эквивалентным теориям сходимости. [23]
Мы дадим теперь ряд условий, при которых применимы формулы, выведенные формально в предыдущем параграфе. Некоторые наиболее важные условия связаны с теорией сходимости в среднем и должны быть отложены до следующих глав. [24]
В теории интегралов Фурье мы доказывали теоремы двух типов: теоремы о сходимости в обычном смысле и теоремы о сходимости в среднем. И для обобщенных трансформаций имеются теоремы обоих типов; но здесь теория сходимости в среднем является одновременно и более легкой, и более общей, и мы начнем поэтому с нее. [25]
Пусть Ь п ( х) - интерполяционный полином, являющийся решением этой усеченной задачи и записанный, например, в виде многочлена Лагранжа. Приведенный эскиз схемы решения задачи ( Б) лежит в основе теории сходимости ( н расходимости) интерполяционных процессов; он является одним из основных методов решения задач интерполирования и имеет приложения не только в различных разделах чистой математики ( напр. [26]
Ключевой вопрос состоит в том, обеспечивает ли заданный алгоритм получение численного решения данной задачи или, более точно, сходится ли вырабатываемая им последовательность приближенных решений к точному решению задачи. Значительная часть книги посвящена анализу этого вопроса с помощью подхода, основанного на исследованиях автора по теории алгоритмической сходимости. Изложенная здесь теория упрощает многие известные ранее доказательства, дает доказательство сходимости новых алгоритмов и обеспечивает изучающих единым методом для освоения нелинейного программирования. [27]
Из основных монографий особенно следует отметить книгу С. Алексича, в которой представлены как классические, так и новейшие ( что особенно важно) результаты из теории сходимости и суммируемости ортогональных рядов, является, несомненно, полезным и своевременным. [28]
При этом предполагается, конечно, существование этих интегралов. Мы докажем, что требование г о ( 1) для любой t e Ltl, которое желательно при построении теории сходимости разложений / - интегрируемых функций, выполняется только тогда, когда ортонормированные функции ( фп ( х) в своей совокупности почти всюду равномерно ограничены. [29]
Примером может служить его трактовка проблемы сходимости рядов. При тогдашнем состоянии науки он не мог выяснить и даже вполне конкретно поставить вопрос об условиях, в к-рых законны его определения и методы; он не знал также всей важности построении теории сходимости рядов. [30]