Cтраница 3
Как уже отмечалось и начале параграфа, существует тесная связь между понятиями направленностей и фильтров, заданных в одном п том же пространстве X, которая приводит к ппм, по существу, эквивалентным теориям сходимости. Остановимся более подробно па этой связи. [31]
Прежде всего по этой причине они даны без доказательств. Однако заманчивая мысль о том, что и в общем случае теория сходимости аппроксимаций Паде так же совершенна, как и для рядов Стильтьеса, будет в какой-то степени подтверждена в дальнейшем. При этом возникнут и более общие методы доказательства. [32]
Зная, как распознать точку, являющуюся решением задачи нелинейного программирования, мы приступаем к значительно более трудной задаче, а именно к задаче движения из точки, которая не является решением, в точку, представляющую собой решение. Изучение этой задачи составляет третью и последнюю часть книги. По существу эта задача сводится к исследованию алгоритмов, хотя мы рассматриваем также экономическую интерпретацию и приводим важную зависимость между теорией сходимости и теорией устойчивости Ляпунова для разностных уравнений. Основной упор в третьей части сделан на теорию сходимости. Здесь не только представлено несколько новых алгоритмов, сходимость которых доказана с помощью этой теории, но при анализе ранее известных алгоритмов вместо старых доказательств приведены новые, основанные на приведенных общих положениях. Таким образом, установлен единый подход к анализу алгоритмов нелинейного программирования. Теория сходимости обычно приводит к упрощению соответствующих обоснований. Хотя при использовании теории сходимости возникают, естественно, свои трудности, мы, тем не менее, надеемся, что ее применение облегчит освоение предмета и поможет в доказательстве сходимости других алгоритмов. [33]
Зная, как распознать точку, являющуюся решением задачи нелинейного программирования, мы приступаем к значительно более трудной задаче, а именно к задаче движения из точки, которая не является решением, в точку, представляющую собой решение. Изучение этой задачи составляет третью и последнюю часть книги. По существу эта задача сводится к исследованию алгоритмов, хотя мы рассматриваем также экономическую интерпретацию и приводим важную зависимость между теорией сходимости и теорией устойчивости Ляпунова для разностных уравнений. Основной упор в третьей части сделан на теорию сходимости. Здесь не только представлено несколько новых алгоритмов, сходимость которых доказана с помощью этой теории, но при анализе ранее известных алгоритмов вместо старых доказательств приведены новые, основанные на приведенных общих положениях. Таким образом, установлен единый подход к анализу алгоритмов нелинейного программирования. Теория сходимости обычно приводит к упрощению соответствующих обоснований. Хотя при использовании теории сходимости возникают, естественно, свои трудности, мы, тем не менее, надеемся, что ее применение облегчит освоение предмета и поможет в доказательстве сходимости других алгоритмов. [34]
Rademacher) установили, что последовательность Iog2rc является множителем Вейля для сходимости почти всюду рядов по любым ортонорми-рованным системам. Кроме того ( и это является особенно важным и принципиальным), Д. Е. Меньшов доказал ( 1923), что указанное выше утверждение теряет силу, если последовательность log2 n заменить на любую последовательность со ( га) с co ( ra) o ( log2 re) при n - voo. Эти результаты стали тем фундаментом, на к-ром основывались и основываются многочисленные исследования по теории сходимости и суммируемости ортогональных рядов. [35]
Зная, как распознать точку, являющуюся решением задачи нелинейного программирования, мы приступаем к значительно более трудной задаче, а именно к задаче движения из точки, которая не является решением, в точку, представляющую собой решение. Изучение этой задачи составляет третью и последнюю часть книги. По существу эта задача сводится к исследованию алгоритмов, хотя мы рассматриваем также экономическую интерпретацию и приводим важную зависимость между теорией сходимости и теорией устойчивости Ляпунова для разностных уравнений. Основной упор в третьей части сделан на теорию сходимости. Здесь не только представлено несколько новых алгоритмов, сходимость которых доказана с помощью этой теории, но при анализе ранее известных алгоритмов вместо старых доказательств приведены новые, основанные на приведенных общих положениях. Таким образом, установлен единый подход к анализу алгоритмов нелинейного программирования. Теория сходимости обычно приводит к упрощению соответствующих обоснований. Хотя при использовании теории сходимости возникают, естественно, свои трудности, мы, тем не менее, надеемся, что ее применение облегчит освоение предмета и поможет в доказательстве сходимости других алгоритмов. [36]
Зная, как распознать точку, являющуюся решением задачи нелинейного программирования, мы приступаем к значительно более трудной задаче, а именно к задаче движения из точки, которая не является решением, в точку, представляющую собой решение. Изучение этой задачи составляет третью и последнюю часть книги. По существу эта задача сводится к исследованию алгоритмов, хотя мы рассматриваем также экономическую интерпретацию и приводим важную зависимость между теорией сходимости и теорией устойчивости Ляпунова для разностных уравнений. Основной упор в третьей части сделан на теорию сходимости. Здесь не только представлено несколько новых алгоритмов, сходимость которых доказана с помощью этой теории, но при анализе ранее известных алгоритмов вместо старых доказательств приведены новые, основанные на приведенных общих положениях. Таким образом, установлен единый подход к анализу алгоритмов нелинейного программирования. Теория сходимости обычно приводит к упрощению соответствующих обоснований. Хотя при использовании теории сходимости возникают, естественно, свои трудности, мы, тем не менее, надеемся, что ее применение облегчит освоение предмета и поможет в доказательстве сходимости других алгоритмов. [37]