Cтраница 1
Теория уравнений с частными производными имеет две характерные особенности. Первая из них - непосредственная связь теории с приложениями, с задачами физики. Более того, теория уравнений с частными производными возникла на основе изучения конкретных физических задач, приводивших к исследованию отдельных уравнений с частными производными, которые получили название уравнений математической физики. [1]
Теория уравнений в конечных разностях и различные задачи, приводящиеся к этим уравнениям, рассмотрены в книге Я. [2]
Теория уравнения Матье хорошо разработана. [3]
Теория уравнений в свободных группах особенно интенсивно развивалась на стыке 70 - 80 - х годов, в основном, в трудах московской математической школы. Центральный результат, полученный в эти годы - теорема Г. С. Маканина [32], утверждающая существование алгоритма, распознающего разрешимость произвольного уравнения в свободной группе. [4]
Теория уравнения ( У) может быть сведена к теории системы п уравнений первого порядка. [5]
Теория уравнений, упомянутых в заглавии, резко отличается от своего вещественного прототипа. Далее, на комплексной проективной плоскости нет структурно устойчивых уравнений. [6]
Теория уравнений (1.213), (1.214) и (1.215) полностью аналогична теории интегральных уравнений, описывающих распределение зарядов по поверхности проводников, окруженных однородным изотропным диэлектриком. Поэтому интегральные уравнения (1.215) и (2.216) однозначно разрешимы и их решение может быть найдено методом последовательных приближений. [7]
Теория уравнения 1-го рода разработана значительно уже, чем теория уравнений 2-го рода. [8]
Теория уравнений такого рода разработана сравнительно полно. [9]
Теория уравнения Матье хорошо разработана. [10]
Теория уравнения Гельмгольца во многом напоминает теорию уравнений Лапласа и Пуассона. В частности, для уравнения Гельмгольца также характерна постановка граничных задач: Дирихле, Неймана и смешанной. Эти задачи могут быть внешними или внутренними. Формулировка внутренних задач совпадает с данной в § 2 гл. XIX, в формулировку внешних задач оказывается необходимым ввести дополнительное условие, относящееся к поведению решения в бесконечно удаленной точке. Это условие мы рассмотрим ниже. [11]
Теория уравнения Клеро связана с важными общематематическими понятиями: преобразованием Лежандра и проективной двойственностью. [12]
Теория уравнения Гельмгольца во многом напоминает теорию уравнений Лапласа и Пуассона. В частности, для уравнения Гельмгольца также характерна постановка граничных задач: Дирихле, Неймана и смешанной. Эти задачи могут быть внешними или внутренними. Формулировка внутренних задач совпадает с данной в § 2 гл. XIX, в формулировку внешних задач оказывается необходимым ввести дополнительное условие, относящееся к поведению решения в бесконечно удаленной точке. Это условие мы рассмотрим ниже. [13]
Теория уравнений вида ( 26) имеет много-сходства со случаем га1, но она имеет и свои особенности. [14]
В теории уравнений с частными производными изучение эллиптических уравнений занимает важное место как по значению, которое они имеют в различных вопросах математической физики, так и по полноте полученных до сих пор результатов в этой области. [15]