Cтраница 2
В теории уравнения ( 1 38) поставленная задача играет такую же основную роль, как задача Дирихле в теории уравнения Лапласа. Она называется первой краевой задачей для уравнения теплопроводности. В том случае, когда область G является прямоугольником Q: 0 A: /, 0 7 к первой краевой задаче для уравнения теплопроводности приводит, например, задача о нахождении температуры и ( t, x) в теплоизолированном стержне, если известна его начальная температура при 0 и известна температура на концах стержня в последующее время. Как будет показано позже, аналогичная задача для отрицательных значений ty вообще говоря, не имеет решения. [16]
Из теории уравнений с частными производными первого порядка следует, что группа ( 41) и оператор ( 43) имеют п функционально независимых универсальных инвариантов. Это, в свою очередь, означает, что всякая функция F ( x, w), инвариантная относительно группы ( 41), может быть записана в виде функции п инвариантов. [17]
К теории уравнений Пенлеве высших порядков. [18]
Из теории уравнений в частных производных известно, что характеристики - это те кривые, вдоль которых распространяются разрывы производных Л, 13 - слабые разрывы решения. Слабые разрывы могут также распространяться вдоль линий тока - если полное давление, как произвольная функция ф, претерпевает слабые разрывы на некотором множестве линий тока. В динамике идеального газа обычно предполагается, что это множество конечно, и, следовательно, ро ( ф ] - кусочно непрерывно дифференцируемая функция. Более того, и решение обычно ищется в классе функций, кусочно непрерывно дифференцируемых, т.е. разрывы первых производных скорости и давления распространяются лишь по конечному множеству характеристик. [19]
Но теория уравнений с интегралом (9.2) и (9.3) принципиально различны. [20]
В теории уравнений с частными производными за последние годы успешно используются методы, основанные на представлении решений в комплексной форме. [21]
Следовательно теории уравнения Риккати эквивалентна теории однородного линейного уравнения второго порядка. [22]
Из теории уравнений Фредгольма мы будем считать известным следующее. [23]
В теории уравнения Эмдена-Фаулера наиболее интересен вопрос о поведении решений при р - 0 а р - оо он важен, в частности, для исследования краевых задач. Для системы (6.6.4) нужно соответственно выяснить свойства решений при т - оо. В случае т - - оо они очевидны. В случае же т - оо интегральные кривые уходят в бесконечность, нелинейный член в (6.6.4) убывает и поведение решений определяется в основном линейной частью. [24]
В теории случайных уравнений в конечных полях переплетаются вероятность, комбинаторика, алгебра. В книге рассматриваются системы линейных уравнений в GF ( 2) со случайными коэффициентами. Матрице такой системы соответствует случайный граф или гиперграф. Поэтому результаты о случайных графах помогают изучению таких систем. Несомненно, что только одного этого применения случайных графов было бы достаточно для оправдания интереса к теории случайных графов. [25]
Недавно теория уравнения Монжа - Ампера со многими независимыми переменными пережила период расцвета. Метод Лионса основан на аппроксимации задачами, определенными в Rn. В подобном духе Ченгом и Яу [336], [337] развит метод, основанный на аппроксимации задачами с бесконечными граничными значениями. [26]
В теории уравнений математической физики доказываются теоремы о достаточных условиях существования таких решений. [27]
К теории уравнений сметанного типа, порядок которых вырождается вдоль линии изменения типа. [28]
В теории уравнений Фредгольма второго рода центральное место занимают три теоремы Фредгольма. [29]
В теории обыкновенных дйференциальных уравнений первого порядка часто требуется найти интегральную кривую, проходящую через данную точку плоскости. Соответствующая задача в случае диференциального уравнения в частных производных состоит в нахождении интегральной поверхности, проходящей через данную ( нехарактеристическую) базисную кривую в пространстве. [30]