Теория - фрактал
Cтраница 3
При разработке подхода, основанного на теории фракталов, будем, в отличие от работ [83 - 86], сразу исходить из предположения, что прессовка имеет неоднородную структуру. Описание строится не на уровне средних значений структурных характеристик, а для законов их распределения. [31]
 |
R / S-анализ дневной волатильности. S & P 500. Оценка Е Таким может быть только антиперсистентный временной. [32] |
В этой главе сведены воедино элементы теории фракталов, До этого разрозненные. Мы нашли, что большинство рынков капитала в действительности фрактальны. Фрактальные временные ряды охарактеризованы как процессы с долговременной памятью. Они обладают циклами и трендами и являются бедствием нелинейности динамических систем, или детерминированного хаоса. Информация не находит немедленного отражения в ценах, как это утверждает гипотеза эффективного Рынка, но, напротив, проявляет смещение в прибылях. Это смещение простирается вперед на неопределенное время, хотя Система может терять память о начальных условиях. На аме - Риканском рынке ценных бумаг сохраняется четырехгодичный цикл, в экономике он составляет пять лет. [33]
По-видимому, основным следствием эквивалентности метрик для теории фракталов является тот факт, что фрактальная размерность ( глава 5) сохраняется при замене метрики на эквивалентную. Более того, если множество открыто ( замкнуто) в одной метрике, то оно открыто ( замкнуто) и в любой эквивалентной метрике. Далее, если множество ограничено в одной метрике, то оно ограничено и в любой эквивалентной метрике. То же самое относится и к совершенным, связным и вполне разрывным множествам. [34]
 |
Стадии процесса диффузионно-лимитированной. [35] |
Как уже отмечалось выше, объектом описания теории фракталов являются самоподобные множества дробной топологической размерности. Для регулярных фракталов зто точное свойство, для стохастических фракталов оно выполняется в среднем. [36]
Поскольку развитый в данной работе на основе теории фракталов деформационный механизм уплотнения при консолидации дисперсных систем учитывает изменение структуры системы через ее фрактальную размерность, то свойство самоподобия автоматически предполагает учет и изменения внутренней структуры частиц. [37]
В параграфах 4.1 - 4.3 показано, что теория фракталов позволяет описать локальные нерегулярности структуры композиционных материалов с дисперсными наполнителями и тем самым снять проблемы со второй составной частью структурного подхода. [38]
Мандельбротом ( 1980 г.) была предложена так называемая теория фракталов как самоподобных структур с дробной размерностью, обладающих свойством масштабной инвариантности. Было установлено, что практически все окружающие нас объекты в том или ином аспекте проявляют фрактальные свойства. [39]
 |
Фрактальная размерность поверхности образцов офсетного полотна. [40] |
В целом полученные результаты свидетельствуют о возможности применения теории фракталов к исследованию изменений микрогеометрии поверхности офсетного полотна при его эксплуатации в печатных процессах. [41]
Таким образом, использование понятийного и математического аппарата теории фракталов позволяет с единых позиций достаточно детально и в то же время компактно описывать совершенно различные ( физико-механические, химические, гидромеханические и др.) процессы, вероятностные явления и основные закономерности поведения Сложных технических систем, имеющих временную или пространственную иерархию. [42]
 |
Иллюстрация к многоуровневой фрактальной модели. [43] |
Таким образом, использование понятийного и математического аппарата теории фракталов позволяет с единых позиций достаточно детально и в то же время компактно описывать совершенно различные ( физико-механические, химические, гидромеханические и др.) процессы, вероятностные явления и основные закономерности поведения сложных технических систем, имеющих временную или пространственную иерархию. [44]
С нашей точки зрения, наиболее интересный вопрос теории фракталов и хаоса состоит в том, как связать эти понятия воедино. [45]
Страницы: 1 2 3 4 5