Теория - фрактал
Cтраница 4
Данное учебное пособие является первой попыткой совместного изложения теории фракталов и хаотической динамики. За двадцатилетие, прошедшее после открытия универсальности Фейгенбаума, теория ренормализации пополнилась новыми красивыми и нетривиальными результатами, которые и рассматриваются ниже. [46]
Таким образом, использование понятийного и математического аппарата теории фракталов позволяет с единых позиций достаточно детально и в то же время компактно описывать совершенно различные ( физико-механические, химические, гидромеханические и др.) процессы, вероятностные явления и основные закономерности поведения сложных технических систем, имеющих временную или пространственную иерархию. [47]
 |
Фрактальные размерности кластеров, образованных при агрегации частиц. [48] |
Проблемой является описание механических свойств систем на основе теории фракталов. [49]
Таким образом, использование понятийного и математического аппарата теории фракталов позволяет с единых позиций достаточно детально и в то же время компактно описывать совершенно различные ( физико-механические, химические, гидромеханические и др.) процессы, вероятностные явления и основные закономерности поведения сложных технических систем, имеющих временную или пространственную иерархию. [51]
Из всех существующих статистических теорий в настоящее время только теория фракталов имеет возможность описывать переходные структурные состояния. Поэтому развиваемый подход в теории прочности пористых случайно - неоднородных композиционных материалов будет основан на теории фракталов. [52]
Определение количества краски на оттиске С0тг производится на основе теории фракталов. Формула (7.26), отражающая зависимость количества краски на оттиске от толщины ее слоя, была получена в предыдущем параграфе. [53]
В заключение необходимо отметить, что приведенные примеры расчета методами теории фракталов сложных нелинейных взаимосвязей параметров структуры и физико-механических свойств стохастической волокнистой системы целиком базируются на учете флуктуации плотности и подчеркивают их определяющую роль в технологических процессах изготовления композиционных материалов. [54]
Современные средства научной информации дают возможность достаточно полно анализировать направления развития теории фракталов и ее приложений. Анализ доступных в настоящее время информационных ресурсов, в том числе через сеть Internet, показывает, что до настоящего времени публиковались только материалы научных конференций по применению фракталов в материаловедении. Таким образом, данная монография фактически открывает серию специализированных научных изданий, посвященных применению методов теории фракталов в механике материалов. [55]
В данной монографии была поставлена цель показать, что идеи и методы теории фракталов могут быть эффективно использованы в традиционном, классическом разделе механики - механике материалов. Круг рассмотренных материалов достаточно широк: дисперсные материалы от металлических порошков до оксидной керамики, полимеры, композиционные материалы с различными матрицами и наполнителями, полиграфические материалы. [56]
С целью апробации настоящей методики выполнено компьютерное моделирование и вейвлет-анапиз классических объектов теории фракталов: триадного множества Кантора и мультипликативного биномиального процесса. Показано применение непрерывного вейвлет-преобразование к статистическим данным об отказах, полученным при испытаниях образцов. Для проверки гипотезы о мультифрактальности потока отказов вейвлетному анализу подвергнуты статистические данные нескольких выборок. На рис. показана картина коэффициентов непрерывного вейвлет-преобразования реализации точечного процесса, моделировавшего последовательность отказов образцов в одной из выборок. Двумерные картины коэффициентов вейвлет-преобразования процесса показывают, что последовательное ветвление ( отражающееся в появлении характерных вилочек) порождает мультифрактальную временную структуру. Симметричность ветвей графика относительно его вертикальной оси нарушена в связи с неравномерностью распределения вероятностной меры по множеству-носителю, что является предпосылкой появления мультифрактала. [57]
Примеры регулярных фракталов приведены на рис. 1.1. Регулярные фракталы были первыми объектами в теории фракталов, которые подтверждали принципиальную возможность существования геометрических объектов дробной топологической размерности. [58]
С целью апробации настоящей методики выполнено компьютерное моделирование и вейвлет-анализ таких классических объектов теории фракталов, как триадное канторовское множество и мультипликативный биномиальный процесс. Смоделированное триадное канторовсгае множество, заведомо обладающее фрактальными свойствами, было подвергнуто вейвлетно-му анализу с целью получения очевидных свидетельств его фрактальности. [59]
Проверка гипотез осуществляется путем статического моделирования структуры материала с помощью методов теории перколяции и теории фракталов. Для этих целей создан специальный блок программных модулей. Такое расширение системы позволяет наделить ее способностью к развитию и росту, а также придать ей определенные черты самоорганизующейся системы. [60]
Страницы: 1 2 3 4 5