Cтраница 1
Теории Фредгольма и Нетера в значительной степени ал-гебраичны. Это обстоятельство сыграло существенную роль в той алтебраизации классического анализа, с которой было связано становление функционального анализа. [1]
Теория Фредгольма справедлива и для интегральных уравнений второго рода со слабой особенностью. [2]
Теория Фредгольма и методы решения интегральных уравнений Фредгольма второго рода, представленные в главе 5, остаются справедливыми, если все функции и параметры в уравнениях считать комплексными, а отрезок действительной оси заменить некоторым контуром L. [3]
Теория Фредгольма справедлива и для интегральных уравнений второго рода со слабой особенностью. [4]
Теория Фредгольма и методы решения интегральных уравнений Фредгольма второго рода, представленные в главе 1 1, остаются справедливыми, если все функции и параметры в уравнениях считать комплексными, а отрезок действительной оси заменить некоторым контуром L. [5]
Размерность множества интегрирования в теории Фредгольма не играет существенной роли, в то время как для сингулярных уравнений она весьма существенна. Выше были отмечены некоторые причины этого обстоятельства. [6]
К уравнению (20.51) применима теория Фредгольма и, следовательно, иэ единственности решения задачи Т вытекает его разрешимость. [7]
К уравнению (29.16) применима теория Фредгольма и, следовательно, из единственности решения задачи I вытекает его разрешимость. [8]
В силу теоремы 8.6 из теории Фредгольма следует, что эллиптический оператор вида (8.1) имеет не более чем счетное число собственных значений. В этом разделе мы дадим прямое доказательство того, что самосопряженный оператор имеет собственные значения, и рассмотрим их свойства. Представляет интерес дать здесь доказательство существования собственных значений несмотря на то, что этот факт следует и из результатов классического функционального анализа. [9]
Поэтому представляет значительный интерес распространение теории Фредгольма на такие уравнения. [10]
Фредгольма составляют естественную область применения теории Фредгольма. [11]
К уравнению (20.6) нельзя применять теорию Фредгольма, так как интеграл распространен на все пространство. [12]
Вольтерра [30] указал связь между теорией Фредгольма и своей теорией функционалов, а именно, что решение интегрального уравнения является частным случаем решения функционального уравнения. [13]
Этого можно было избежать, если бы теория Фредгольма была доказана, например, для функционального уравнения (5.28) или для соответствующего интегрального уравнения. Это уравнение представляет собой нагруженное сингулярное интегральное уравнение, причем присутствует интеграл по объему ( многообразие с краем) и интеграл по замкнутой поверхности указанного объема. [14]
В силу леммы 9.7 к уравнению (10.48) применима теория Фредгольма. [15]