Теория - фредгольмо
Cтраница 2
В силу леммы 9.7 к уравнению (10.68) применима теория Фредгольма и, как было установлено вп. [16]
О ( к) 41), к нему применима теория Фредгольма. Поэтому разрешимость задачи Дирихле будет установлена, если мы покажем, что однородное уравнение, связанное с (21.3), имеет лишь нулевое решение. Эта функция является решением в Т однородной задачи, соответствующей задаче (21.1); согласно теореме единственности 5, I, она тождественно равна нулю. С другой стороны, в ( 5Г функция и0 является регулярным решением уравнения ЙКи 0, обращающимся в нуль на бесконечности; из теоремы 5, VI вытекает, что функция и0 тождественно обращается в нуль в & Г и, следовательно, непрерывна во всем пространстве. Тогда из формулы (15.4) следует, что CQ 0, что мы и хотели получить. [17]
Поэтому эти уравнения относятся к классу сингулярных уравнений, для которых справедлива теория Фредгольма при значениях параметра интегрального уравнения, принадлежащих плоскости IT ( см. гл. [18]
Поскольку система уравнений (3.210) и (3.211) является сингулярной, то для нее теория Фредгольма не применима и поэтому из единственности решения этой системы не следует существование решения. [19]
Свойство компактности ценно потому, что именно оно является базой для адекватного обобщения теории Фредгольма. [20]
После того как на интегральные уравнения, к которым сводится третья краевая задача, распространена теория Фредгольма, исследование этих уравнений проводится совершенно так же, как в случае задачи Неймана. [21]
Уравнения (9.60) и (9.61) - сопряженные и в силу лемм 9.3. и 9.7 к ним применима теория Фредгольма. [22]
Так как G ( x, g) - непрерывное ядро, то к интегральному уравнению применима теория Фредгольма. [23]
Так как SlxL ( x, у) 0 ( лх - (), то для уравнения (19.2) справедлива теория Фредгольма. [24]
Если ядро К ( х) интегрируемо в промежутке [ - Т, Т ], то к этому уравнению применима теория Фредгольма. [25]
Теория симметричных интегральных уравнений, для которых К ( t, s) К ( s, f), может быть построена независимо от теории Фредгольма. [26]
 |
Эквипотенциальные поверхности диполя при п 2. [27] |
Из-за этого, вообще говоря, теория разрешимости краевых задач для уравнения Лапласа в многомерном случае не совсем аналогична обычно излагаемой в учебниках для п 2 теории Фредгольма. А именно, при п 2 не достаточна используемая в теории Фредгольма теория интегральных уравнений с непрерывным ядром. Правда, особенность достаточно слабая - суммируемая, поэтому можно применить теорию операторов с суммируемым ядром. [28]
Эта система формально является системой типа (17.1), но в общем случае порядок бесконечности ядра Ki2 при хч ] слишком высок для того, чтобы можно было применять теорию Фредгольма. [29]
Упомянутое выше действие динамической системы на группах цепей задается так называемыми трансфер-операторами, а динамическая дзета-функция выражается через детерминанты этих операторов. Но в других случаях теория Фредгольма - Гротендика требует обобщения. [30]
Страницы: 1 2 3