Cтраница 1
Теория обобщенных функций как раз и строится с таким расчетом, чтобы расширить область применимости основных теорем обычного анализа. [1]
Теория обобщенных функций позволяет ввести понятие обобщенного решения для линейных уравнений с частными производными с бесконечно дифференцируемыми коэффициентами. [2]
Теория обобщенных функций позволяет, кроме того, записать (5.8) и (5.15) в несколько иной форме, которая полезна во многих алгоритмических построениях ( см. гл. [3]
В теории обобщенных функций показывается, что это действительно так, если только x ( t) - непрерывная функция времени. [4]
В теории обобщенных функций роль обычной производной незначительна. Следовательно, если не оговорено противное, производные функций всегда понимаются в обобщенном смысле. [5]
Истоки теории обобщенных функций относятся к работам Эйлера, Коши и Пуассона по расходящимся интегралам. Шварца ( 1946), двухтомная монография которого Теория распределений ( 1950 - 1951) подытоживает все эти исследования. [6]
Первые истоки теории обобщенных функций следует искать еще в работах Эйлера, Коши и Пуассона, которые пользовались ими в связи с анализом расходящихся интегралов ( см.: Гельфанд И. М., Шилов Г. Е. Обобщенные функции и действия над ними. [7]
Для нужд теории обобщенных функций нормированных пространств оказалось уже недостаточно. Не надо думать, что при этом дело обстоит так, будто потребовались гораздо более сложные конструкции. [8]
В этой главе теория обобщенных функций применяется к построению фундаментальных решений и к решению задачи Коши для волнового уравнения и для уравнения теплопроводности. Последняя задача решается стандартным методом - методом суммирования возмущений, порождаемых каждой точкой источника, так что решение ее представляется в виде свертки фундаментального решения с правой частью. [9]
В этой главе теория обобщенных функций применяется к построению фундаментальных решений и к решению здцачи Коши для волнового уравнения и для уравнения теплопроводности. Последняя задача решается стандартным методом - методом суммирования возмущений, порождаемых каждой точкой источника, так что решение ее представляется в виде свертки фундаментального решения с правой частью. [10]
В этой главе теория обобщенных функций применяется к построению фундаментальных решений и к решению задачи Коши для волнового уравнения и для уравнения теплопроводности. Последняя задача решается стандартным методом - методом суммирования возмущений, порождаемых каждой точкой источника, гак что решение ее представляется в виде свертки фундаментального решения с правой частью. [11]
В этой главе теория обобщенных функций применяется к построению фундаментальных решений и к решению задачи Коши для волнового уравнения и для уравнения теплопроводности. Последняя задача решается стандартным методом - методом суммирования возмущений, порождаемых каждой точкой источника, так что решение ее представляется в виде свертки фундаментального решения с правой частью. [12]
Основные труды по теории обобщенных функций, теории приближений, обратной задаче теории потенциала с приложениями к геофизике, теории гармонич. [13]
Рассмотрим возникающие в теории обобщенных функций пространства 2 ( Q) и m ( Q), превра-щенные в локально выпуклые пространства описанным в примере ( 2) способом. Поэтому ( следствие 6.2.3 и георема 6.3.1) эти пространства бочечны. Ни одно из этих пространств не метризуемо, за исключением У. [14]
Сколько-нибудь подробное изложение теории обобщенных функций увело бы слишком далеко в сторону. [15]