Cтраница 3
В настоящее время широкое развитие получила теория обобщенных функций, в которой вопросы, связанные с только что рассмотренным примером, трактуются с другой точки зрения. [31]
Книга может служить учебным пособием по теории обобщенных функций. Она представляет интерес для широкого круга научных работников, аспирантов и студентов - математиков, физиков, инженеров ( особенно электриков), владеющих основами вещественного и комплексного анализа. [32]
Dt - оператор дифференцирования в смысле теории обобщенных функций, что отражает ожидание в составе оптимального управления импульсных составляющих. [33]
Здесь опять лапласиан понимается в смысле теории обобщенных функций. [34]
Аналогично тому, как это принято в теории обобщенных функций, можно положить, что быстро осциллирующая функция фс ( й) равна нулю для всех со О. [35]
Такие функции получили строгое определение в рамках теории обобщенных функций, элементы которой будут изложены в § 4 следующей главы. [36]
Этот выпуск посвящен дальнейшему углублению и развитию теории обобщенных функций, в частности перенесению техники действий с обобщенными функциями, развитой в первом выпуске, на широкие классы пространств. Базой для этого является изложенная в гл. [37]
Здесь в полной мере выявится основная особенность теории обобщенных функций - в том ее виде, в каком мы ее понимаем в этой книге, - она состоит в том, что разные классы задач требуют разных классов пространств, причем именно классов пространств, а не отдельных пространств. [38]
III посвящены обычным функциям и непосредственно с теорией обобщенных функций не связаны. Они включены в эту книгу поэтому, что содержат некоторые новые результаты, необходимые для понимания дальнейшего изложения. [39]
Ниже используются символика, понятия и утверждения из теории обобщенных функций, исчерпывающая информация о которых дана в приложении В. [40]
Одним из примеров и может служить упомянутая выше теория обобщенных функций как функционалов. Дело в том, что сами функционалы естественным образом классифицируются, образуя определенные нормированные пространства, они-то и стали для С. Л. Соболева объектом изучения. [41]
Подобное отношение наблюдается в настоящее время и к теории обобщенных функций. [42]
Рассматриваются разностные уравнения, преобразование Лорана, элементы теории обобщенных функций, теория вероятностей и математическая статистика, основы теории случайных процессов и элементарные численные методы. Подробно разбираются решения задач и упражнений, приводятся задачи для самостоятельного решения. [43]
Замечание к § 6.1. Среди прочих изданий, посвященных теории обобщенных функций, отметим коллективный труд в шести томах, написанный И. М. Гельфандом с соавторами ( см. дополнительный список литературы), в котором проделано всестороннее исследование основных аспектов теории обобщенных функций, с точки зрения функционального анализа. [44]
В приложении объясняются и иллюстрируются примерами, полезными в теории обобщенных функций, принцип многомерной индукции и рекурсивное определение. [45]