Cтраница 2
Сколько-нибудь подробное изложение теории обобщенных функций увело бы нас слишком далеко в сторону. [16]
Стоит заметить, что теория обобщенных функций создана для вполне определенного типа задач, и нет необходимости применять теорию обобщенных функций к любой задаче, где идет речь о преобразовании Лапласа растущих функций. Более того, теория обобщенных функций может и не привести к цели даже для очень простых задач такого рода. С другой стороны, классическая теория преобразования Лапласа тоже имеет дело с преобразованием растущих функций. Один из способов тесно связан с аналитическим продолжением интегралов. [17]
Замечательно, что в теории обобщенных функций любую сходящуюся последовательность или ряд можно почленно дифференцировать. Таким образом, в теории обобщенных функций снимаются все классические предосторожности, связанные с дифференцированием последовательностей и рядов. [18]
Введем теперь важное в теории обобщенных функций и ее приложениях к дифференциальным уравнениям понятие свертки обобщенных функций. [19]
I является изложение основ теории обобщенных функций, доступное физикам и инженерам так же, как и математикам. [20]
Производные понимаются в смысле теории обобщенных функций. [21]
Заметим еще, что аналогично теории обобщенных функций может быть построена и теория обобщенных случайных функций ( в частности, стационарных); см. примечание76 и [ 51, гл. [22]
I мы в основном касаемся теории обобщенных функций конечного порядка, поскольку их роль фундаментальна. [23]
Заслуги и достижения польской школы теории обобщенных функций хорошо известны. Развиваемый в работах ее представителей секвенциальный метод обоснования и построения этой теории привлекает своей наглядностью и связью с интуитивными физическими представлениями. [24]
Вообще, как показало развитие теории обобщенных функций, нет необходимости связывать себя раз и навсегда каким-то определенным выбором основного пространства, а целесообразно варьировать его в зависимости от рассматриваемого круга задач. При этом, однако, существенное требование состоит в том, чтобы, с одной стороны, основных функций было достаточно много ( чтобы с их помощью можно было различать обычные функции, а точнее, регулярные функционалы), а с другой, - чтобы эти основные функции обладали достаточной гладкостью. [25]
Вообще, как показало развитие теории обобщенных функций, нет необходимости связывать себя раз и навсегда каким-то определенным выбором основного пространства, а целесообразно варьировать его в зависимости от рассматриваемого круга задач. При этом, однако, существенное требование состоит в том, чтобы, с одной стороны, основных функций было достаточно много ( чтобы с их помощью можно было различать обычные функции, а точнее, регулярные функционалы), а с другой - чтобы эти основные функции обладали достаточной гладкостью. [26]
Это доказательство использует некоторые теоремы теории обобщенных функций, доказанные в гл. Аналогичный метод применим для доказательства гладкости обобщенных решений любых эллиптических и параболических уравнений с постоянными коэффициентами. [27]
В этом параграфе мы применяем теорию обобщенных функций к решению ( обобщенной) задачи Коши для волнового уравнения. [28]
В настоящее время широкое развитие получила теория обобщенных функций, грающая важную роль при изучении дифференциальных уравнений математической физики. Дирака может рассматриваться как один из примеров обобщенных функций. [29]
Для строгого изучения этих вопросов применены теория обобщенных функций и методы решения некорректных задач. Приведены сведения из теории краевых задач для обыкновенных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами и основные понятия теории обобщенных функций. С помощью фундаментальной системы решений дифференциального оператора построены функции Грина и функции влияния для оболочек Кирхгофа - Лява и Тимошенко. Даны постановки задач о контакте оболочек между собой и сосесим-метричными жесткими штампами. Методом сопряжения построены обобщенные решения, поскольку классическое существует только для моделей, учитывающих трансверсальное обжатие. [30]