Cтраница 1
Теория автоморфных функций приводит к более общей задаче о разложении на неприводимые компоненты пространства квадратично интегрируемых сечений однородного векторного расслоения над О. [1]
Основы теории автоморфных функций были заложены Клейном и Пуанкаре. [2]
Пуанкаре создают теорию автоморфных функций, в к-рой находит замечательные применения геометрия Лобачевского. Борель глубоко разрабатывают теорию целых функций, что позволяет, в частности, получить уже упоминавшуюся теорему о плотности расположения простых чисел. [3]
Создав свою теорию автоморфных функций и применив ее к проблеме униформизации, Клейн достиг подлинной вершины римановой теории функций и своими прозрениями и открытиями выявил в топологии проблематику, далеко не исчерпанную в теоретико-функциональном отношении, и поныне, проблематику, прояснение которой с позиций абстрактной алгебры разве что только начинается. [4]
Особую роль в теории автоморфных функций играет так называемая основная функция группы. [5]
В общем виде теория автоморфных функций была разработана в 80 - х годах прошлого века Пуанкаре и Клейном. [6]
Неевклидова геометрия в теории автоморфных функций. [7]
Итак, в теории автоморфных функций имеют приложение только группы, не имеющие бесконечно малых подстановок, то-есть только такие группы, для которых на плоскости ( z) существуют площадки, не содержащие двух точек, эквивалентных друг другу. Такие группы называются собственно прерывными группами. [8]
Связь теории представлений групп с теорией автоморфных функций стала особенно отчетливой в последние 10 - 20 лет в связи с развитием теории бесконечномерных представлений групп. [9]
Мы не будем сколько-нибудь подробно излагать теорию автоморфных функций, а докажем лишь несколько простейших теорем, относящихся преимущественно к эллиптическим функциям. [10]
Для наших целей достаточно знания лишь простейших фактов из теории автоморфных функций, которые мы здесь для удобства читателя приведем. [11]
Теория функций Фукса и Клейна собственно и представляет собой теорию автоморфных функций, так как только эти высшие автоморфные функции дают существенно новый класс функций. [12]
Сама их конструкция подсказывает, что они связаны с теорией автоморфных функций. [13]
Группы движений неевклидова пространства в общем случае не имеют приложений в теории автоморфных функций, но они имеют разнообразные приложения в теории чисел. [14]
Значение геометрии Лобачевского для теории аналитических функций не ограничивается ее ролью в теории автоморфных функций и римановых поверхностей. Пусть G - область плоскости г. вообще многосвязная, имеющая, по крайней мере, три граничные точки. Такая область является моделью римановой поверхности, к которой применима формулированная выше теорема об унифор-мизацин. [15]