Cтраница 1
Теория вычетов, рассматриваемая в теории функций комплексной переменной, широко используется при применении операционного метода для решения линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами и систем таких уравнений. [1]
Теория вычетов дает возможность без труда выразить циркуляцию и поток скорости по любому контуру, если для комплексной скорости v dw / dz известны распределение простых полюсов и им соответствующие вычеты. [2]
Теория вычетов оказывается - очень полезной при вычислении многих интегралов от функций вещественной переменной. [3]
Теория вычетов опирается на Коши интегральную теорему. Основной в теории В. [4]
Теория вычетов широко используется для вычисления определенных интегралов. [5]
Применение теории вычетов к вычислению интегралов хотя и сыграло свою роль, но на современном этапе развития: математики имеет не такое уж большое значение. Причина этого в том, что лишь немногие интегралы, с которыми приходится иметь дело, можно вычислить в конечном виде. Однако применения теории вычетов не исчерпываются вычислением интегралов. [6]
Применение теории вычетов к вычислению интегралов хотя и сыграло свою роль, но на современном этапе развития математики имеет не такое уж большое значение. Причина этого в том, что лишь немногие интегралы, с которыми приходится иметь дело, можно вычислить в конечном виде. [7]
Методы теории вычетов применимы и для исследования сумм рядов. Для этой цели сумма ряда должна быть выражена через контурный интеграл. Мы попытаемся коротко рассказать о приемах, которые применяются для этой цели. [8]
Приложения теории вычетов, даваемые Ю. В. Сохоцким, относятся к ряду Лагранжа и к разложению функции в непрерывные дроби. Здесь он использует теорию вычетов для того, чтобы получить некоторые теоремы Чебышева из теории непрерывных дробей. [9]
Применение теории вычетов упрощает расчет реакции цепи операторным методом. [10]
Методы теории вычетов могут быть использованы и для задач, в каком-то смысле обратных рассмотренным выше. Часто оказывается полезным выразить какую-либо функцию через контурный интеграл. При этом интегральное представление сложной функции может оказаться удобным для исследования, если подынтегральное выражение в контурном интеграле имеет простой вид и содержит элементарные функции. [11]
Пользуясь теорией вычетов, можно доказать весьма полезное положение, известное под названием теоремы Руше: если две функции р ( г) и ф ( г), аналитические внутри и на контуре Г, удовлетворяют на Г условиям р ( г) f 0 и ty ( г) 3 з Ф ( г), то внутри Г функции ф ( г) и ф ( г) 1 ( г) имеют одинаковое число нулей. [12]
Пользуясь теорией вычетов, можно легко составить контурные интегралы, представляющие прерывные функции. [13]
Пользуясь теорией вычетов, можно легко составлять контурные интегралы, представляющие прерывные функции. [14]
Разработанная Гильбертом теория норменного вычета основана на следующих его открытиях. Гильберт 1) осознал основную идею и определил символ норменного вычета для всех неисключительных простых точек; 2) осознал необходимость введения бесконечных простых точек; 3) сформулировал общий закон взаимности в терминах норменного символа; 4) заметил, что этот закон позволяет распространить определение норменного символа на исключительные простые точки, где и сосредоточен главный интерес. [15]