Cтраница 3
В книге I рассматриваются основные свойства треугольников, прямоугольников, параллелограммов и производится сравнение их площадей. Заканчивается книга теоремой Пифагора. В книге II строится геометрич. При этом величины изображаются отрезками, а произведения двух величин - площадями; алгебраич. В книге III рассматриваются свойства круга, его касательных и хорд ( эти проблемы были исследованы еще Гиппократом Хиосским), в книге IV - правильные многоугольники. В книге V дается общая теория отношений величин, созданная Евдоксом Книдским ( 4 в. Общая теория отношений является основой учения о подобии ( книга VI) и метода исчерпывания ( книга XII), также восходящих к Евдоксу. В эти книги входит теория делимости, включая теоремы об однозначности разложения целого числа на простые множители и о бесконечности числа простых чисел, а также строится учение об отношении целых чисел, эквивалентное, по существу, теории рациональных ( положительных) чисел. В книге X на этой основе дается классификация квадратичных и биквадратичеых иррациональностей и обосновываются нек-рые правила их преобразования. Результаты книги X применяются в книге XIII для определения ребер пяти правильных многогранников. Значительная часть книг X и XIII ( а вероятно, и VII) принадлежит Театету ( нач. В книге XI излагаются начала стереометрии. В книге XII определяются с помощью метода исчерпывания отношение площадей двух кругов и отношение объемов пирамид и призмы, конуса и цилиндра. Эти теоремы были впервые доказаны Евдоксом. [31]