Cтраница 2
В книге излагаются необходимые для понимания материала сведения из элементарной теории вероятностей. Книгу можно прочитать в облегченном варианте, опустив гл. Правда, при этом читатель лишается возможности проследить за выводами некоторых количественных результатов, содержащихся в этих разделах, а также во многих упражнениях. Это, однако, не мешает пониманию ( может быть, немного упрощенному) прочих разделов книги. [16]
Вычисления по формулам (2.36) - (2.38) не выходят за пределы элементарной теории вероятностей. Назовем модели отказов, приводящие к вычислениям этого типа, элементарными. [17]
Первая книга Вероятность - 1 содержит материал, относящийся к элементарной теории вероятностей, и может служить пособием для первичного ознакомления с предметом. [18]
Настоящее учебное пособие представляет расширенный трехсеместровый курс лекций по теории вероятностей. Нервая часть посвящена элементарной теории вероятностей и предназначена для первичного ознакомления с предметом. Во второй части излагаются математические основания теории вероятностей, базирующиеся на аксиоматике Колмогорова. Во введении дан исторический очерк становления теории вероятностей. В историко-библиографической справке ириводятся источники результатов и указывается дополнительная литература. В конце каждого параграфа даются задачи. Книга рассчитана на студентов и аспирантов математических отделений университетов. [19]
Настоящее учебное пособие представляет расширенный трехсеместровый курс лекций по теории вероятностей. Первая часть посвящена элементарной теории вероятностей и предназначена для первичного ознакомления с предметом. Во второй части излагаются математические основания теории вероятностей, базирующиеся на аксиоматике Колмогорова. Во введении дан исторический очерк становления теории вероятностей. В конце каждого параграфа даются задачи. Книга рассчитана на студентов и аспирантов математических отделений университетов. [20]
Настоящее учебное пособие представляет расширенный трехсеместровый курс лекций по теории вероятностей. Нервая часть посвящена элементарной теории вероятностей и предназначена для первичного ознакомления с предметом. Во второй части излагаются математические основания теории вероятностей, базирующиеся на аксиоматике Колмогорова. Во введении дан исторический очерк становления теории вероятностей. В историко-библиографической справке приводятся источники результатов и указывается дополнительная литература. В конце каждого параграфа даются задачи. Книга рассчитана на студентов и аспирантов математических отделений университетов. [21]
При построении алгоритмов решения конкретных задач принципиальное значение имеет определение числа молекул, траектории которых надо проследить, при заданной точности вычислений. Напомним краткие сведения из элементарной теории вероятности, необходимые для определения этого числа. [22]
Дефектом перехода к теоретико-множественной концепции с элементарными событиями является то обстоятельство, что при ней неизбежно появляются непустые события, имеющие вероятность, равную нулю. Неизбежность этого пожертвования одним из естественных принципов элементарной теории вероятностей ясна уже в простейших примерах случайных величин с непрерывными распределениями. [23]
При этом равенство ( ХПа) выражает хорошо известную в элементарной теории вероятностей теорему умножения; формула же ( XIII) известна под названием формулы полной вероятности. В общем случае ее заменяет формула ( XI), Вспоминая сказанное выше по поводу пространства, мы можем дать этой формуле функциональную интерпретацию на следующей простейшей модели. Пусть Ж - алгебра Е измеримых по Лебегу подмножеств квадрата [ О, 1 ] X [ О, 1 ] с обычным отождествлением; J 0 -подалгебра J, состоящая из всех вертикальных цилиндров ( пример I, стр. [24]
Изложение в настоящей книге основано на аксиоматическом подходе Колмогорова. При этом, чтобы формально-логическая сторона дела не заслоняла интуитивных представлений, наше изложение начинается с элементарной теории вероятностей, элементарность которой состоит в том, что в соответствующих вероятностных моделях рассматриваются эксперименты лишь с конечным числом исходов. После этого мы даем изложение основ теории вероятностей в ее наиболее общем виде. [25]
Каждую из глав 3 и 4 отдельно можно использовать в качестве основы для полугодового спецкурса для студентов старших курсов и аспирантов. Хотя курсы по случайным числам и по арифметике в настоящее время не входят в программы многих высших учебных заведений, я думаю, читатель убедится, что предмет этих глав дает прекрасную возможность для изложения с единой точки зрения разнообразного материала, что имеет большое педагогическое значение. На основании собственного опыта могу сказать, что названные курсы весьма удобны для того, чтобы ввести слушателя в элементарную теорию вероятностей и теорию чисел; почти все темы, обычно затрагиваемые в таких вводных курсах, естественным образом возникают в связи с машинными применениями, и наличие этих применений может явиться важным стимулом, побуждающим к изучению теории и помогающим глубже ее понять. Кроме того, во многих местах каждой главы мимоходом упоминаются более сложные темы в расчете на то, что это пробудит у многих читателей тягу к дальнейшим занятиям математикой. [26]
Строится эта теория дедуктивно, исходя из некоторых аксиом и определений. Наиболее строгий подход связан с использованием теории множеств, теории меры и интеграла Лебега. Обычно начинают с построения элементарной теории вероятностей, в которой рассматриваются случайные события с конечным числом исходов. Затем теория распространяется на случай, когда число возможных исходов бесконечно. Например, если величина х обозначает человеческий рост, то она может принимать бесконечное число различных значений. [27]
Эта книга предназначена служить учебником для аспирантов и справочной книгой для научных работников, занимающихся теорией вероятностей и математической статистикой. Предполагается, что читатель свободно владеет курсом математического анализа. Содержание книги охватывает программу примерно трех или четырех семестров старших курсов. Вводная часть может служить учебником курса элементарной теории вероятностей для студентов. [28]
Первая часть данной книги возникла на основе курса лекций, которые автор читал для студентов-механиков механико-математического факультета МГУ. Этот курс рассчитан на один семестр, следовательно, должен быть кратким. С другой стороны, в курс необходимо включить кроме чисто математической части обсуждение вопросов применимости теории вероятностей и элементы математической статистики. Создается затруднение, выход из которого облегчается тем, что большая часть понятий и теорем элементарной теории вероятностей является, с современной точки зрения, конкретизацией более общих математических понятий. Используя высокую математическую культуру, которую полагается иметь студентам мехмата, удается охватить довольно большой материал, включая интеграл Лебега, доказательство центральной предельной теоремы и общую теорию метода наименьших квадратов. [29]
Теорию вероятностей можно описательно определить как математическую теорию случайных явлений. С влиянием случая приходится сталкиваться при описании самых разных явлений. Часто это влияние настолько существенно, что им нельзя пренебречь. Поэтому теория вероятностей применяется во всех развитых областях науки. Книга посвящена элементарной теории вероятностей. Вначале рассматриваются конечные вероятностные пространства. Для того, чтобы использовать эту простейшую модель, достаточно уметь оперировать с конечными суммами и произведениями. Переход к счетным пространствам требует знакомства с рядами. Для описываемых по аналогии пространств с плотностью нужны некоторые простые интегралы. [30]