Содержательная теория

Cтраница 2

Чтобы доказать лемму, нужную нам для теоремы Геделя, мы построим содержательную теорию одного класса арифметических функций и предикатов и покажем затем, что каждый предикат этого класса нумерически выразим в формальной системе гл. [16]

В ряде случаев дивизоров на многообразии оказывается слишком много, и для построения содержательной теории распределения значений приходится выделять их разумные системы. [17]

Парадоксы ( логики и теории множеств) - формально-логические противоречия, к-рые возникают в содержательной теории множеств п формальной логике при сохранении логической правильности хода рассуждения; родственны апориям Зе-нона и семантическим антиномиям, известным с глубокой древности. Они могут появиться как в пределах научной теории, так и в обычных рассуждениях ( напр. Расселом перифраза его парадокса о множестве всех нормальных множеств: Деревенский парикмахер бреет всех тех и только тех жителей своей деревни, к-рые не бреются сами. [18]

В действительности, как мы увидим ниже, даже частные виды этой схемы связаны с содержательной теорией. Так, если искомый оператор есть функция, определенная в области из Rm ( функция регрессии), известная с точностью до конечного числа неизвестных параметров, то мы приходим к классической задаче планирования регрессионного эксперимента, методы решения которой подробно излагаются в третьей главе. Другим крайним случаем является отсутствие случайной ошибки при наличии ошибки систематической. В частном случае, когда А является функцией, возникают задачи теории аппроксимации - обширного и развитого раздела математики. [19]

Это определение и проблема непротиворечивости приобретают значение вне метаматематики, при интерпретации формальной системы как формализации содержательной теории, в которой символ - i выражает отрицание. Предложения, выраженные двумя арифметическими формулами А и - iA, если А не содержит свободных переменных ( а если А содержит свободные переменные, то предложения, которые получаются при каждом конкретном выборе значений переменных), взятые вместе, образуют противоречие. То же самое справедливо для случая пропозициональных формул, если пропозициональные буквы интерпретируются любыми конкретными предложениями. Таким образом, метаматематическое доказательство непротиворечивости формальной системы дает гарантию против возникновения противоречия в соответствующей содержательной теории. [20]

Пространство непрерывных функций слишком широко для того, чтобы, используя его, можно было построить содержательную теорию обобщенных функций. Удобно рассматривать некоторые специальные подпространства. [21]

Очевидно, что если понятие расстояния никак не связано с операциями над элементами, то нельзя построить содержательной теории, факты которой соединяли бы вместе алгебраические и метрические понятия. [22]

В работах Н. Я. В и л е н к и н а [ 1, 2, 31 строится содержательная теория абелевых топологических групп, обобщающая теорию абстрактных периодических абелевых групп. Выше упоминалось, что теория характеров Л. С. Понтрягина устанавливает взаимно однозначное соответствие между абелевыми компактными группами со второй аксиомой счетности и счетными дискретными коммутативными группами. Поэтому каждое свойство дискретных групп должно иметь двойственным некоторое свойство компактных групп. [23]

В соответствии с этим в дополнение к сформулированным выше аксиомам 1 - 3 добавим еще одну, которая далее понадобится для построения содержательной теории относительной важности критериев. [24]

Температурная зависимость спонтанной намагниченности. [25]

Итак, хотя приближение молекулярного поля и дает полуколичественное описание фазового перехода от ферромагнитного к парамагнитному состоянию, для определения критических индексов требуется более содержательная теория. [26]

Таким образом, мы видим, что и в формально-аксиоматической теории аффинные координатные системы могут быть описаны точно так же, как и в содержательной теории. [27]

Свойства 1) - 4) при и2 полагают за аксиомы проективной плоскости Это дает возможность рассматривать проективные пространства, построен ные на конечном числе точек, но для получения содержательной теории еле дующую теорему гакже необходимо принять за аксиому такого проективной пространства, построенного на конечном числе точек. [28]

Вернемся к общему случаю голоморфных отображений Ст в комплексное многообразие Mt над которым задано эрмитово линейное расслоение L. Для построения содержательной теории, кроме компактности Л /, придется еще предположить, что L - M положительно. Это означает, что в классе Чженя c ( L) есть форма, которой соответствует положительно определенная эрмитова форма; положительность расслоения L мы будем записывать в виде c ( L) 0 и в дальнейшем всегда будем предполагать это условие выполненным. [29]

Анализ приемов практически любой содержательной теории может подтвердить это положение. Без классификации любое описание, тем более описание деятельности СОИС, становится необозримым. В таком описании основополагающие связи и закономерности выразить в ясной конкретной форме, как правило, очень трудно. Все сказанное в полной мере относится и к математическим моделям СОИС, где преодоление проклятия размерности является наиболее сложной проблемой, а наиболее эффективный путь ее решения - классификация составляющих элементов процесса функционирования системы. При выборе меры, кроме этих условий, необходимо учитывать, что число возможных ситуаций не должно превышать некоторого предела, определяемого возможностями современных ЭВМ и требованиями по объему исходной информации. [30]

Страницы: 1 2 3 4