Cтраница 1
Современная теория вероятностей пользуется главным образом случайными величинами. [1]
Современная теория вероятностей распространяет предельные теоремы ( как интегрального, так и локального типа) HI суммы случайных векторов, стремясь установить, что при некоторых ограничениях общего характера законы распределения таких сумм после надлежащей их нормировки приближаются к нормальным законам соответствующего числа измерений, когда число слагаемых безгранично возрастает. [2]
В современной теории вероятностей под вероятностной моделью понимают тройку объектов ( Q, jtf, ), называемую вероятностным пространством. & - вероятностная функция, ставящая в соответствие каждому событию А число & ( A) t 0 ( Л) 1, называемое его вероятностью. [3]
В современной теории вероятностей математической моделью случайного выбора является мера, заданная на соответствующем множестве элементарных событий. Эта концепция сформулирована 60 - 70 лет тому назад в виде так называемой аксиоматики Колмогорова. [4]
Изучающие современную теорию вероятностей, возможно, будут удивлены, уэиав, что еще в 1934 г. ведущие специалисты могли сомневаться в возможности сформулировать основные предельные теоремы теории вероятностей чисто аналитически. [5]
Важнейшей особенностью современной теории вероятностей является то, что ее методы и результаты представляют не только самостоятельный математический интерес, но и находят разнообразные приложения в других научных дисциплинах, таких как физика, химия, биология, финансовая математика и др., а также в технике. [6]
Результаты и методы современной теории вероятностей основываются на нескольких простых предположениях. [7]
Утверждали также, что современная теория вероятностей слишком абстрактна и слишком обща, чтобы быть полезной. [8]
С именем Пуассона в современной теории вероятностей связано понятие распределения и процесса, носящих его имя. Гауссу принадлежит заслуга создания теории ошибок и, в частности, обоснование одного из ее основных принципов - метода наименьших квадратов. [9]
Одним из основных компонентов современной теории вероятностей являются связи между вероятностью и частотой; Частота вообще есть один из фундаментальных аспектов упорядоченности природных процессов. [10]
Мизеса органически входят в современную теорию вероятностей, а дальнейшая разработка их оказывает влияние на фундаментальные представления этой науки. [11]
Рассмотренная модель охватывает все задачи современной теории вероятностей. [12]
Предельные теоремы образуют обширный раздел современной теории вероятностей. Они объясняют причины широкого распространения нормального распределения и механизм его формирования. На основании предельных теорем можно утверждать, что во всех случаях, когда случайная величина образуется в результате суммирования большого числа независимых или слабо зависимых случайных величин, дисперсия - каждой из которых мала по сравнению с дисперсией суммы, распределение этой величины оказывается практически нормальным. [13]
Рассмотренная модель охватывает все задачи современной теории вероятностей. [14]
Предельные теоремы образуют обширный раздел современной теории вероятностей. Они объясняют причины широкого распространения нормального распределения и механизм его формирования. На основании предельных теорем можно утверждать, что во всех случаях, когда случайная величина образуется в результате суммирования большого числа независимых или слабо зависимых случайных величин, дисперсия каждой из которых мала по сравнению с дисперсией суммы, распределение этой величины оказывается практически нормальным. [15]