Cтраница 2
Книга служит популярным введением в современную теорию вероятностей, доступным начинающим. [16]
Книга представляет собой обширный систематический курс современной теории вероятностей, написанный на высоком теоретическом уровне. На базе теории меры автор изучает случайные события, случайные величины и их последовательности, функции распределения и характеристические функции, предельные теоремы теории вероятностей и случайные процессы. Изложение сопровождается большим количеством задач разной степени трудности. Русское издание выпускается в переводе со второго английского издания, а также с учетом изменений, любезно присланных автором. [17]
Иногда приходится слышать заявления о том, что современная теория вероятностей слишком сложна, чтобы быть полезной. [18]
Теория случайных процессов - обширный бурно развивающийся раздел современной теории вероятностей, имеющий многочисленные приложения. Поэтому даже сжатый список литературы содержит почти 200 наименований. [19]
Таким образом, математической моделью любого случайного явления в современной теории вероятностей служит вероятностное пространство. [20]
Маркова о зависимости случайных величин занимают центральное место в современной теории вероятностей и лежат в основе большинства ее приложений к различным отраслям знаний - экономике, биологии, геологии, технике. В физике, например, математический аппарат марковских цепей широко используется для исследования диффузии газов. В биологии с помощью марковских цепей изучается характер развития отдельных видов животных и растений. В социологии марковские цепи помогают изучать проблемы изменения социальной и профессиональной структуры населения, вопросы его перемещений и т.п. В технике с их помощью описывают передачу сообщений, а также процессы контроля работоспособности аппаратуры, диагностики и поиска неисправностей. [21]
Книга представляет собой обзор важнейших результатов, методов и направлений современной теории вероятностей. [22]
Винтовые самосовместимые кривые в гильбертовом пространстве играют большую роль в современной теории вероятностей, где они называются случайными процессами со стационарными приращениями ( и описывают некоторые явления действительности, например, броуновское движение молекул, турбулентное движение жидкости и др.; см. по этому поводу А. М. Яглом, Случайные процессы со стационарными приращениими. [23]
Последовательности, бернуллиевские по Мартин-Лефу, обладают всеми конструктивными свойствами, которые в современной теории вероятностей доказываются ( при любой вероятности р) с вероятностью единица. [24]
Задача де Мере является одной из первых задач, с которыми связано зарождение современной теории вероятностей. [25]
Появление классического мемуара Бореля Sur les probabilites denombrables et leurs applications arithme-tiques отметило начало современной теории вероятностей, и в следующей главе мы будем обсуждать некоторые из направлений, по которым эта теория развивается. [26]
Появление классического мемуара Бореля Sur les probabilites denombrables et leurs applications arithme-tiqnes отметило начало современной теории вероятностей, и в следующей главе мы будем обсуждать некоторые из направлений, по которым эта теория развивается. [27]
Автор поставил себе цель - систематически, на базе теории меры, изложить основы современной теории вероятностей. Уместно отметить, что, несмотря на значительное повышение интереса к теории вероятностей и стремительное развитие этой теории за последние 10 - 15 лет, книга проф. Лоэва занимает особое место во всей мировой литературе. Являясь, по замыслу автора, учебником для аспирантов и справочной книгой для научных работников, занимающихся теорией вероятностей и математической статистикой, эта книга заполняет тот пробел, который существовал между руководствами для первоначального обучения ( такими, как книга В. Феллера Введение в теорию вероятностей и ее приложения или принятый в наших университетах Курс теории вероятностей Б. В. Гнеденко) и специальными монографиями и исследованиями. [28]
Появление классического мемуара Бореля Sur les probabilites denombrables et leurs applications arithme-tiques отметило начало современной теории вероятностей, и в следующей главе мы будем обсуждать некоторые из направлений, по которым эта теория развивается. [29]
Дальнейшим ограничением, налагаемым на функцию JA, является условие счетной аддитивности, без которого современная теория вероятностей не может обойтись. С точки зрения интуиции конечная и счетная аддитивность в равной мере оправданы. Во всяком случае счетная аддитивность не противоречит нашим интуитивным представлениям, а успешное развитие теории в предположении счетной аддитивности вполне оправдывает введение этого ограничения. [30]