Cтраница 1
Классическая теория поля и элементарных частиц переживает за последние годы известное возрождение. Многие явления, открытые за последнее время: сверхсветовой электрон, светящийся электрон, а также другие эффекты, связанные с ускорением заряженных частиц, могут быть описаны в основном с помощью неквантовой релятивистской теории. Наряду с этим анализ далеко еще не разрешенной проблемы собственной массы с классической точки зрения способствует более глубокому проникновению в физическую сущность этого вопроса и может во всяком случае сыграть эвристическую роль при дальнейшем развитии теории элементарных частиц. Всем этим проблемам мы посвящаем четвертую главу нашей книги. Таким образом в этой главе читатель найдет систематическое изложение ряда вопросов, которые были известны лишь по отрывочным журнальным статьям. [1]
В классической теории поля сплошная среда ( или континуум) распределена в эвклидовом пространстве. Ее частицы и элементы объема dV могут быть сколь угодно малыми. [2]
В классической теории поля функции поля подчинены уравнениям поля, которые обычно представляют собой дифференциальные уравнения с частными производными второго порядка. [3]
Лоренц-инвариантность в классической теории поля нарушается только членами взаимодействия. [4]
На уровне классической теории поля последний эффект описывается следующим образом. [5]
В известном смысле классическая теория поля является заготовкой для построения квантовой теории ( вторичное квантование), хотя по своему физическому смыслу первична именно квантовая теория, а все классические законы являются ее следствиями. На современном этапе мы вынуждены, однако, по понятным причинам исходить из классической теории и искать адекватную квантовую теорию методом проб и ошибок. [6]
Работы, посвященные классической теории поля. [7]
Механика континуума, являясь классической теорией поля, не может быть исключением: исследование обобщенных симметрии и инвариантных групп для функционала действия есть, по-видимому, не только самое мощное средство проникновения в сущность самой механики континуума, но и регулярный метод вывода инвариантных интегралов нелинейной механики, которые часто ( как об этом убедительно свидетельствует опыт механики разрушения) могут иметь и важное прикладное значение. [8]
Хотя наше изложение посвящено классической теории поля, но во всех главных пунктах мы даем указания на дальнейшие результаты, полученные при квантовом обобщении. [9]
С другой стороны, классическую теорию поля можно рассматривать как первично-квантованную ( не вторично квантованную. В теории поля к подобному изменению канонических преобразований приводит вторичное квантование. [10]
Для дальнейшего полезно отметить аналогию классической теории поля с классической механикой со многими степенями свободы. [11]
Как известно, переход от классической теории поля к квантовой состоит в замене классических скобок Пуассона для канонических переменных на коммутаторы. При этом квантованные поля описываются оператор позначными обобщенными функциями. Единственным полем, которое проявляет себя и как квантовое, и как классическое, является электромагнитное поле. Проведенный Бором и Розенфельдом [26] анализ измеримости квантованного электромагнитного поля ( см. также более современное рассмотрение вопроса в работе [ 271) показывает, что перестановочные соотношения для этого поля и вытекающие из них соотношения неопределенностей Гейзенберга допускают непосредственную экспериментальную проверку. [12]
Смысл этого преобразования проясняется в рамках классической теории поля. А именно, если рассмотреть взаимодействие электромагнитного поля с заряженным полем, которое описывается комплексной полевой функцией Ф ( ж), то преобразования (1.1) обеспечивают инвариантность лагранжиана, а следовательно и ковариантность классического уравнения для Ф ( ж), относительно локальных фазовых преобразований Ф ( ж) - е е17 ( х) Ф ( ж), где постоянная е играет роль электрического заряда. [13]
А так как лагранжиан свободного поля в классической теории поля должен быть квадратичным относительно функции г 5 / ( х), то при формальном переходе к квантовой теории необходимо в нем заменить функцию ty 2 ( x) оператором я 5 2 ( х), который, как сказано ранее, определить трудно. [14]
Во второй части изложен менее традиционный материал о классических теориях поля на некоммутативных пространствах и о солитонах в таких теориях. [15]