Cтраница 3
Используя соображения, аналогичные приведенным в начале раздела 7.1, показать, что в случае четырехмерного пространства-времени характерная амплитуда квантовых флуктуации свободного скалярного поля с массой m по порядку величины равна А0 - тпф. Поэтому приведенный выше анализ, выполненный на уровне классической теории поля, справедлив при ф0 тф. [31]
В первой части данной книги рассматриваются разнообразные эффекты, которые обусловлены взаимодействием фермионов с топологическими объектами, возникающими в теориях скалярных и калибровочных полей - солитонами, инстантонами и сфалеронами. Во второй части изложен менее традиционный материал о классических теориях поля на некоммутативных пространствах и о солитонах в таких теориях. Эта часть основана на курсах лекций, прочитанных в Институте ядерных исследований РАН ( Москва), Институте теоретической и экспериментальной физики ( Москва) и Университете г. Лозанны. [32]
Традиционно теория калибровочных полей включается в курсы квантовой теории поля. Однако многие понятия и результаты калибровочных теорий появляются уже на уровне классической теории поля, что делает возможным и полезным их изучение параллельно с изучением квантовой механики. Соответственно, чтение первых десяти глав этой книги не требует знания квантовой механики, в главах 11 - 13 используются представления и методы, излагаемые обычно в начале курса квантовой механики, и лишь для чтения последующих глав необходимо знание квантовой механики в полном объеме, включая уравнение Дирака. Сколько-нибудь подробное знакомство с квантовой теорией поля для чтения основного текста не обязательно. В то же время, с самого начала предполагается, что читателю известны классическая механика, специальная теория относительности и классическая электродинамика. [33]
Итак, факт конечной скорости распространения электромагнитных возмущений подтверждает предположение о локализации энергии в электромагнитном поле и доказывает несостоятельность теорий дальнодействия. Однако из этого вовсе не вытекает, что единственно правильными являются воззрения классической теории поля с ее отрицанием субстанционального существования зарядов. [34]
Итак, факт конечной скорости распространения электромагнитных возмущений подтверждает предположение о локализации энергии в электромагнитном поле и доказывает несостоятельность теорий дальнодействия. Однако из этого вовсе не вытекает, что единственно правильными являются воззрения классической теории поля с ее отрицанием субстанционального существования зарядов. На этом именно обстоятельстве и базируется современная электронная теория, являющаяся своего рода синтезом теорий дальнодействия и фарадей-максвелловской теории поля. [35]
В качестве еще одной иллюстрации отметим, что экспоненциальная модель, рассмотренная в § 7.4. С, недавно привлекла пристальное внимание из-за ее связей с теорией релятивистских струн с нулевой массой. Модель безмассового экспоненциального взаимодействия называется моделью Лиувилля, поскольку исходно она изучалась Лиувиллем как классическая теория поля. Связь между квантовой версией этой теории поля и релятивистскими струнами была подмечена Поляковым в 1981 году. [36]
Классическая механика весьма подробным и исчерпывающим образом рассматривается во многих классических работах. Однако многие вопросы этой теории рассматриваются и в книгах по квантовой механике, так как классическая теория поля является предшественницей квантовой теории поля. Одним из лучших источников такого рода, по-видимому, является отлично написанная книга Вентцеля, в особенности ее первая глава. [37]
В их работе было введено векторное поле, получившее впоследствии название поля Инга - Миллса, и в рамках классической теории поля развита его динамика. [38]
Выведенная здесь формула для возмущения второго порядка для энергии полностью совпадает с формулой, полученной позднее квантовомеханическим путем. Работа [59], выполненная Иорданом и мной, применяет тот же метод для вычисления поглощения и излучения резонатора в поле излучения, имея своей целью устранить противоречие между классической теорией поля и квантовой гипотезой при выводе формулы излучения Планка. [39]
Большинство физиков, включая автора, придерживаются взглядов, высказанных Бором и Гей-аенбергом при теорстнко-пояпавательном анализе ситуации, создавшейся в связи с этими идеями, и потому считают невозможным полное решение открытых вопросов в физике на пути возврата к представлениям классической теории поля. [40]
С другой стороны, квантовые вещественные волновые функции и напряженности поля сами по себе являются физически измеримыми величинами. Таким образом непосредственно измеримыми являются величины инвариантные при калибровочных преобразованиях. В классической теории поля все величины вещественны, и все они являются, конечно, измеримыми. [41]
Можно построить бесконечное множество вариантов различных теорий поля, но из всего этого многообразия необходимо отобрать только те теории, которые удовлетворяют определенным требованиям. В случае, когда пространство считается псевдоэвклидовым, одним из основных требований, налагаемых на теорию поля, является ее инвариантность по отношению к преобразованиям Лоренца. Под инвариантностью классической теории поля по отношению к преобразованиям Лоренца будем понимать инвариантность интеграла действия поля; ковариантность уравнений поля относительно этих преобразований при этом будет выполняться автоматически. Так как элемент объема в четырехмерном пространстве инвариантен относительно преобразований Лоренца, то согласно (1.4) для инвариантности действия S достаточно, чтобы плотность функции Лагранжа X была инвариантна относительно этих преобразований. [42]
Суть ее заключается в том, что нельзя в качестве исходных правил брать постулаты квантовой теории, а затем приспосабливать эти правила к ОТО. Он считал, что вместо этого следует начинать с классической теории поля, с единой теории поля и добиваться того, чтобы квантовые правила появлялись в виде ограничении, накладываемых самой этой теорией. [43]
В таких случаях надо понимать, что цель состоит в том, чтобы детально ознакомиться с новым методом. Как только такое ознакомление будет достигнуто, выясняется большее удобство аналитического метода при формулировке более сложных задач. Следующее достоинство этого метода состоит в том, что его можно распространять на такие области, как классическая теория поля и квантовая механика, в которых законы Ньютона неприменимы. [44]
Таким образом, мы начнем с рассмотрения лагранжевой формулировки теории поля, которая играет столь важную роль в современных представлениях о взаимодействиях и симметриях. В классической физике под лагранжевой формулировкой мы понимаем принцип наименьшего действия. Это дает нам динамический принцип, на котором основана формулировка проблемы. Когда в последующих главах мы перейдем к рассмотрению квантовой теории полей, мы также используем лагранжеву формулировку в рамках фейнмановского формализма функционального интегрирования, который тесно связан с формулировкой классической теории поля, основанной на принципе наименьшего действия. [45]