Cтраница 4
Нетер и современное развитие теории поставили задачу тщательного сопоставления классической и современной точек зрения на основные вопросы, связанные с алгебраическим подходом к локальной теории уравнений с частными производными. Решение этой трудной задачи является одним из основных достоинств книги. [46]
Поскольку эта книга посвящена псевдодифференциальным операторам, в мои намерения не входит подробное изложение этой глобальной теории интегральных операторов Фурье, тем более что локальной теории, содержащейся в § 2 - 4, будет достаточно дли целей этой книги. Материал § 1 относится к глобальной теории. [47]
Хотя в рассматриваемом варианте теории выполняется условие унитарности и, возможно, отсутствуют расходимости, но возникает новая трудность, заключающаяся в отсутствии правильного предельного перехода к локальной теории. Для иллюстрации рассмотрим упрощенную модель, когда одна из обобщенных сумм импульсов в аргументе 8-функции заменяется на простую. [48]
Соответственно замене dl - б / ( 1), диаграмма Фейнмана в НТП должна содержать сложный геометрический образ вершины ( рис. 1), в остальном совпадая с диаграммой локальной теории. [49]
С одной стороны, это приводит к нарушению микропричинности, с другой - подходящий выбор убывания / ( /, q) при больших значениях ее аргументов позволяет устранить ультрафиолетовые расходимости, присущие локальной теории. [50]
В заключение ненадолго вернемся к интегральному соотношению (12.14.20) для совместной вероятности PI 2 ( 0ъ 2) детектирования фотонов двумя детекторами, помещенными за поляризаторами 9 и 9 %, которое было выведено с использованием законов классической вероятности, примененных к локальной теории скрытых параметров. Для того, чтобы понять, в чем отличие данного выражения от соответствующего квантово-механического выражения, вспомним из разд. [51]
С технической стороны обилие линейных примеров дает нам неоценимое руководство как для того, чтобы правильно ставить задачи, так и для угадывания правильных ответов, а простота топологического строения этих пространств дает возможность легко применять любую топологическую технику, например теорию когомологий или теорию расслоений, ( ш) Существование срезов ( см, § 3 гл, I) сводит в теоретическом плане локальную теорию компактных групп преобразований к изучению действий групп преобразований на ациклических когомологических многообразиях с непустым множеством неподвижных точек. [52]
Локальная теория римановых пространств возникла еще в сер. [53]
Основную роль здесь играет изучение свойств алгебры сходящихся степенных рядов от п переменных над k и ее факторов - так наз. К локальной теории относятся теория нормализации, изучение особых точек, локальных свойств аналитич. Здесь появляется важное понятие когерентного аналитического пучка, играющее далее ведущую роль в глобальной теории. [54]