Cтраница 2
Напротив, некоторые другие естественные языки в выражении идеи числа скорее приближаются к тем современным логическим теориям, в которых множества рассматриваются без какого-либо уточнения того, какие индивидуальные объекты в них входят [ 76, с. Понятие числа в этих языках вводится как предикат от предиката: четыре стороны света понимается как предикат быть четырьмя от предиката быть сторонами света, две монеты как предикат быть двумя от предиката быть монетой. Буквально вся фраза означает этот стол - его ножки ( как неотъемлемая его часть) имеются в количестве трех, будучи длинными предметами. [16]
Исторически первой моделью для представления знаний ( среди моделей ИИ вообще) стала классическая ( формальная) логика Аристотеля, заложившая фундамент всех последующих логических теорий. [17]
Следует, наконец, отметить, что неоднократно упоминавшаяся выше мысленная операция отождествления онтологически различных объектов отнюдь не является неким математическим новшеством, привнесенным современными логическими теориями. [18]
Для понимания книги не нужна специальная подготовка, но порою требуется большая внимательность, например, при чтении главы 4, в которой коротко изложены логические теории алгоритмов. Об электронных вычислительных машинах и программировании в этой книге сказано очень мало. Лишь столько, сколько нужно для того, чтобы стала ясной связь теории алгоритмов и этой области, которая не только нуждается в результатах теории алгоритмов, но и порождает многие идеи этой теории. [19]
Жинкина ( рассмотренное в работе автора этих строк, 1971а), в котором для целей психологического анализа феномена понимания использовались идеи из области логико-семантической проблемы значения, показывает, что семиотика начинает играть растущую роль в аспектах методологии науки, отражающих человеческий фактор. Правда, чисто логические теории смысла ( значения) языковых выражений выполняют здесь вспомогательную функцию. Феномен речевого общения людей - процессы их языковой коммуникации, особенно коммуникации интеллектуальной - определяется пониманием человеком сообщений. Но феномен понимания - об этом мы уже говорили - не может быть описан средствами одной лишь логики или логической семантики ( хотя логико-семантические исследования тут весьма полезны; см. ниже, § 13, гл. Здесь необходима более широкая точка зрения семиотики, действующей совместно с психологией. [20]
Раздел математики, изучающий общие свойства алгоритмов. Выделяют две ветви теории: логическую теорию, занимающуюся вопросами конструктивного обоснования математики и изучением феномена алгоритмической неразрешимости проблем, и аналитическую теорию алгоритмов, связанную с изучением самих алгоритмов, анализом их структуры, методами эквивалентных преобразований, способами построения и оценкой эффективности. [21]
С позиций теории формальных систем онтология состоит из словаря терминов, образующих таксономию, их определений и атрибутов, а также связанных с ними аксиом и правил вывода. Если концептуальная система представляется в виде логической теории, то словарь задается с помощью списка логических констант и предикатных символов, а множество логических формул отображает ограничения на интерпретацию понятий или отношений проблемной области. [22]
Конечно, не запрещается математику изучать аналитическую теорию алгоритмов без того, чтобы задумываться о реальном мире, хотя это и нельзя одобрить. Точно так же не запрещается, изучая логическую теорию алгоритмов, считать, что слова являются описаниями реальных объектов. Но логическая теория алгоритмов даже не намекает на какой-нибудь способ описания объектов в виде слов, тогда как аналитическая теория такие намеки делает. Например, для описания объектов напрашивается применение приема, называемого структуризацией, который предусматривает расчленение объекта на составные части - более простые объекты, к которым опять применяется тот же прием, и так до тех пор, пока не будет получена конструкция, построенная с помощью связей из таких простых объектов, какие мы уже умеем представлять в виде символьных конструкций. Точно так же сложные операции конструируются из натуральных путем построения алгоритмов. [23]
Вместо того, чтобы добавлять отрицание наблюдения и к логической теории, Поупл пытается напрямую показать, что Т D и. [24]
Главная же цель Дедекинда - построить арифметику натуральных чисел на основе абстрактной теории множеств. План его работы состоял в том, чтобы создать некую логическую теорию ( на теоретико-множественной базе), из которой получалась бы арифметика в том виде, в каком она сложилась исторически. Поэтому во главу своих построений он и ставит понятие множества и понятие отображения множеств друг в друга. Другими словами, подходы Кантора и Дедекинда в этом отношении противоположны. [25]
Пользуясь набором натуральных операций, можно построить не только операции над словами, но и над другими значительно более сложными конструкциями благодаря операциям линеаризации и делинеаризации. По сравнению с избранными алгоритмами, которые были изучены в логических теориях, первичные алгоритмы обладают большими возможностями. Вместе с появлением первичных алгоритмов понятие алгоритма освобождается от оков, в которых его держали, связывая его с конструктивными объектами, называемыми словами. Объем книги и значительная трудоемкость построения алгоритмов не позволяют автору привести все алгоритмы, которые хотелось бы, для того чтобы проиллюстрировать сказанное. [26]
В графе отношений-аксиом имеются вершины двух типов: вершины отношений, соответствующие предикатам ( каждая такая вершина помечена предикатным символом), и вершины аксиом, соответствующие правилам и помеченные именами правил. Происхождение названия вершина аксиом объясняется тем, что правила рассматриваются как аксиомы некоторой логической теории. [27]
Умозаключения, правильность которых зиждилась на классической, или досовременнои, логике, трактуются современной логической теорией как умозаключения соматической логики, умозаключения, посылки и заключения которых могут быть символьно изображены формулами, содержащими только одноместные предикатные символы и, быть может, знак равенства. [28]
И несмотря на это, имеется очень мало таких физических дисциплин, где разрыв между теорией и инженерной практикой был бы больше, чем в области применения моделей к изучению гидродинамических явлений. Ученые-теоретики стремятся оставить в тени те неудобные факты, которые не укладываются послушно в рамки простой логической теории. В то же время инженеры, постоянно соприкасающиеся с действительностью под открытым небом и в лаборатории, обычно слишком перегружены частными техническими задачами, и им практически недоступно участие в академических дискуссиях. Ведь легче воздать на словах должное общепризнанным теориям, а при решении конструкторских проблем полагаться на опыт и интуицию. [29]
Заканчивая наше краткое исследование коллективов алгоритмов, заметим, что коллективы алгоритмов безусловно являются алгоритмами в интуитивном смысле, во всяком случае, если входящие в них одиночные алгоритмы не слишком сложны. Но насколько объекты, изучаемые аналитической теорией алгоритмов, сложнее тех избранных алгоритмов, которые рассматриваются логическими теориями. [30]