Логическая теория

Cтраница 3

Отцом теории электрических сетей, как известно, по праву считается Густав Роберт Кирхгоф, возглавлявший с 1876 по 1889 гг. первую кафедру теоретической физики в Берлинском университете. Упомянем также о связи такого рода сетей с теорией клеточных автоматов, основы которой были заложены фон Нейманом в его лекции Общая и логическая теория автоматов ( сентябрь 1948 г.) Несмотря на то, что рассматриваемые нами сети имеют много общего с классическими хорошо исследованными сетями, они обладают также и некоторыми особенностями, состоящими в следующем. [31]

Второе направление привело к построению формальной логики, вклю чая и современный этап ее разви тия - математическую логику В настоящее время основной пред мет логических теорий - логиче ские закономерности процесса на учного познания; развитие исоле дования в этом направлении при вело к формированию логики нау ки и методологии науки. [32]

Понятие альтернирования, естественным и логичным образом обобщающее недетерминированность алгоритмов, было независимо введено Чандрой и Стокмейером, с одной стороны, и Ко-зеном - с другой. Альтернирующие машины и связанные с ними игры с камешками на графах оказываются удобным средством исследования проблем сложности вычислений, в частности соотношения между временем и памятью вычислений, сложности программных логик, логических теорий и некоторых игр ( Эренфойхта, Шеннона), ряда комбинаторных задач теории графов и, наконец, параллельных вычислений. [33]

Конечно, не запрещается математику изучать аналитическую теорию алгоритмов без того, чтобы задумываться о реальном мире, хотя это и нельзя одобрить. Точно так же не запрещается, изучая логическую теорию алгоритмов, считать, что слова являются описаниями реальных объектов. Но логическая теория алгоритмов даже не намекает на какой-нибудь способ описания объектов в виде слов, тогда как аналитическая теория такие намеки делает. Например, для описания объектов напрашивается применение приема, называемого структуризацией, который предусматривает расчленение объекта на составные части - более простые объекты, к которым опять применяется тот же прием, и так до тех пор, пока не будет получена конструкция, построенная с помощью связей из таких простых объектов, какие мы уже умеем представлять в виде символьных конструкций. Точно так же сложные операции конструируются из натуральных путем построения алгоритмов. [34]

Применение кибернетики в бнс-логии и социологии, в журн. В качестве важного критерия слож оста системы выдвигается способность к воспроизведению себе подобных и к совершенствованию ( см. Дж. Нейман, Общая и логическая теория автоматов, в кн.: А. Тьюринг, Может ли машина мыслить. Во всяком случае, естественно считать, что с каждой системой управления, обладающей данными функциями, связан нек-рый порядок сложности. Для живых организмов этот порядок весьма высок. Поскольку же исходные элементы, используемые в совр. [35]

В памяти эксперта все понятия увязаны и закономерности установлены, хотя, часто и неявно задача инженера - выявить каркас умозаключений эксперта. Реконструируя рассуждения эксперта, инженер по знаниям может опираться на две наиболее популярные теории мышления - логическую и ассоциативную. При этом если логическая теория благодаря горячим поклонникам в лице математиков широко цитируется и всячески эксплуатируется в работах по искусственному интеллекту, то вторая, ассоциативная, гораздо менее известна и популярна, хотя имеет также древние корни. Фейнман в своих Лекциях по физике отмечает, что в физике по-прежнему преобладающим является вавилонский, а не греческий метод построения знаний. Известно, что древневосточные математики умели делать сложные вычисления, но формулы их не были логически увязаны. [36]

Структура познания. [37]

В голове экспертов связи установлены, хотя часто я неявно, задача инженера выявить каркас умозаключений эксперта. Реконструируя рассуждения эксперта, инженер по знаниям может опираться на две наиболее популярные теории мышления - логическую и ассоциативную. При этом если логическая теория благодаря горячим поклонникам IB лице математиков широко цитируется и всячески эксплуатируется в работах по искусственному интеллекту, то вторая, ассоциативная, гораздо менее известна и популярна, хотя имеет также древние корни. Фейнман в своих Лекциях по физике отмечает, что в физике по-прежнему преобладающим является вавилонский, а не греческий метод построения знаний. Известно, что древневосточные математики умели делать сложные вычисления, но формулы их не были логически увязаны. [38]

Если соответствующим образом расположенные в оперативной памяти процессора команды назвать программой, введенной в машину, то указанный алгоритм можно назвать алгоритмом выполнения программы, введенной в машину. Но тогда напрашивается истолкование программы, введенной в машину, в качестве алгоритма. Ни одна из логических теорий нам возможности такого истолкования не предоставляет. [39]

Прежде всего, неполный язык может быть заключен в язык более высокого порядка - в метаязык. Этот путь был использован в приведенном нами примере, и, как и следовало ожидать, результат с точки зрения подхода изнутри языка управления был неопределимым и представлял собой черный ящик. Такой подход основан на исчерпывающе развитой Расселом логической теории типов, в которой целые классы предметов, принадлежащие к одному типу, являются всего лишь членами класса, принадлежащего к другому типу. Эта теория имеет несколько разновидностей, но суть сводится к тому, что коварный парадокс стремятся обойти, ограничив круг допустимых в данном языке высказываний. Таким образом, неразрешимые предложения просто не высказываются, а то, что требуется сказать, говорится в форме высказываний о языке-объекте извне. [40]

Правила вывода должны быть заданы так, чтобы на любых исходных данных обеспечить правильность логических заключений. Алфавит и аксиоматика должны быть заданы так, чтобы гарантированно обеспечить осмысленность ( семантику) получаемых заключений и промежуточных следствий. Таким образом, основное различие в логических теориях, представленных на рис. 12, а, состоит в выборе аксиом и определении правил вывода. Далее мы последовательно рассмотрим аксиоматику и правила вывода логических моделей. [41]

Мы возвышаемся до универсального да, до полного, всеобъемлющего принятия бытия, которое объемлет и отрицательное отношение, и само отрицаемое в качестве, так сказать, правомерной и неустранимой реальности ( там же. Франку, превосходит значимость рационалистической установки Гегеля, поскольку сверх нее утверждает трансра-циональность. Эта точка зрения, - подчеркивает С. Л. Франк, - не есть просто и только единственно правомерная логическая теория; это есть вместе с тем единственно адекватное духовное состояние, одно лишь соответствующее существу реальности, как всеобъемлющей полноты. Ибо это есть усмотрение совместности различного и разнородного, глубинной согласности и примиримости в полноте всеединства всего противоборствующего и эмпирически несовместимого - усмотрение относительности всякого противоборства, всякой дисгармонии в бытии ( там же. Отрицание отрицания, по С.Л. Франку, фактически направлено на преодоление отрицания, на то, чтобы, возвысившись над отрицанием, усмотреть конститутивное, т.е. определяющее начало в бытии. [42]

Однако для большей общности мы должны рассмотреть также случай, когда первоначальный импульс исходит из расширения производства в отраслях, производящих капитальные блага, причем от такого расширения, которое не было полностью предусмотрено. Ясно, что подобный толчок сможет целиком реализовать свое влияние на занятость только по истечении известного периода времени. Однако при обсуждении данного вопроса я заметил, что этот естественный факт часто приводит к смешению логической теории мультипликатора, правильной применительно к любому моменту времени и не требующей специального учета запаздываний во времени, с последствиями расширения производства в отраслях, производящих капитальные блага, эффект которого сказывается лишь постепенно, с временным лагом и только по прошествии определенного промежутка времени. [43]

Позже взаимоотношения между живыми организмами исследовались математическими методами такими учеными, как Лотка ( Lotka) и Вольтерра ( Volterra), а специфически статистические ( скорее, чем чисто математические) идеи проникли в эту область благодаря великому Фишеру ( Fisher) и его работам по генетике. Рашевский и его сотрудники провели широкое математическое исследование функций вегетативных клеток нервной системы. В той части работы, которая касается исследования периферийных нервов и, наконец, самой центральной нервной системы, можно ясно усмотреть ее связь с логической теорией сетей, о которой мы говорили выше. Рашевский и его последователи продолжают работать над созданием математических моделей, описывающих такие функции нервной деятельности живого организма, как обучение. [44]

Логики умолчаний, введенные и развитые Рейтером для формализации рассуждений, являющихся всего лишь выполнимыми, во многих отношениях аналогичны логикам, описанным в предыдущих главах. А есть обычно ( как правило, типично) - В интерпретируется как Если х есть А и непротиворечиво предположить, что х есть В, тогда х есть В. Однако логики Рейтера отличаются от модальных подходов одним важным аспектом: вместо расширения логического языка и представления умолчаний в языке, умолчания используются как дополнительные правила вывода, индуцируя так называемые расширения классических логических теорий. Умолчания определяют, каким образом логическая БЗ может быть расширена на множество предположений ( убеждений), содержащее формулы, логически невыводимые в классическом смысле из БЗ. [45]

Страницы: 1 2 3 4