Общая теория - группа
Cтраница 1
Общая теория групп по своим методам несколько напоминает элементарную геометрию: в обоих случаях в основу кладется определенная система аксиом, исходя из которой и строится все здание теории. Но пример аналитической геометрии показывает, насколько полезным для исследования геометрических проблем оказывается привлечение аналитических, числовых методов. [1]
Закончив основы общей теории групп, мы переходим теперь к рассмотрению некоторого частного примера соответствия между группами, играющего важную роль в физике. Предварительно выясним понятие о стереографической проекции, дающей определенный закон соответствия между точками сферы и плоскости. [2]
Вслед за алгебраистами Москвы общей теорией групп стали заниматься алгебраисты Ленинграда и других городов, внесшие большой вклад в ее развитие. Исследования по теории групп, ведущиеся в настоящее время в СССР, охватывают все ее существенные разделы, а полученные советскими математиками результаты уже неоднократно оказывали решающее влияние на развитие теории групп. [3]
Теория представлений групп - составная часть общей теории групп; она является тем соединительным звеном, которое дает возможность количественного отображения ( в функции от параметров, определяющих элементы групп) взаимоотношений между этими элементами, выраженных символами теории множеств и теории групп. [4]
 |
Перестановка т, кратко записываемая в виде а ( 1 2 3 4, или. [5] |
Симметрическая группа 5П лежала у истоков общей теории групп и теории Галуа более 170 лет тому назад, и можно только поражаться связанному с ней обилию математических идей. [6]
В настоящей главе изложены вопросы, относящиеся к общей теории групп, а также к теориям упорядоченных и топологических групп. Конечные группы, группы Ли, линейные и алгебраические группы, а также теория представлений групп здесь не рассматриваются. Результаты, специфические для абе-левых групп и групповых колец, можно найти в гл. [7]
По духу и проблематике эта дисциплина наиболее близка к классической алгебре, например к общей теории групп. Гомоморфизмы и их ядра, определяющие соотношения, прямые и свободные разложения были и пока остаются здесь главными объектами изучения. [8]
Кольца с нулевым умножением играют в теории колец на самом деле ту же роль, какая в общей теории групп принадлежит абелевым группам. [9]
Кольца с нулевым умножением играют в теории колец на самом деле ту же роль, какая в общей теории групп принадлежит абелевьш группам. [10]
Гелл-Манн и Нееман попытались прежде всего дать обоснование для числа частиц, входящих в группу ( октуплетные, декуп-летные) с точки зрения общей теории групп. [11]
Она является обобщением аналогичной теоремы Кильсона - Шрейера о подгруппах свободных групп, но доказывается независимо от последней и является ныне одной из фундаментальных теорем общей теории групп. [12]
Первый курс - Элементы алгебраического анализа [63] - был опубликован в 1904, 1905, 1908 гг. Его первая часть посвящалась теории подстановок, вторая - общей теории групп. Как свидетельствует А. К. Сушкевич ( 58), это была первая монография на русском языке, посвященная специально теории групп. Вместе с тем это был первый олыт ввести теорию групп - в круг преподавания в русских университетах. [13]
Раньше мы уже видели, что понятие стабильности действующей группы и различные разновидности этого понятия играют важную роль в общей теории пар и, в частности, в общей теории групп автоморфизмов. Можно заметить, что эта роль аналогична роли групп треугольных матриц с единицами на главной диагонали в теории матричных групп. [14]
В середине 30 - х годов и у нас в Москве, и за границей приобрела популярность идея о перенесении теорем теории конечных групп и теорем теории алгебр конечной размерности в общие теории групп и колец. Так как для любых групп и колец указанные теоремы обычно теряли силу, то искали по возможности более слабые условия ( иногда называемые условиями типа конечности), при наложении которых теоремы оставались бы верными. Эта идея, в сущности, не была новой, так как она Специфична для всего аксиоматического метода, но применительно к каждой из конкретных дисциплин реализуется по-разному. В конце 30 - х годов С. Н. Черников пришел к мысли изучать группы, подчиненные двум условиям конечности: 1) локальной конечности ( любое конечное множество элементов лежит внутри конечной подгруппы) и 2) условию обрыва убывающих цепочек подгрупп или нормальных подгрупп. В своей общей форме эта программа не завершена еще и до сих пор; но к 1940 г. С. Н. Черникову удалось построить содержательную теорию локально разрешимых групп с условием обрыва убывающих цепочек подгрупп и потому локально конечных. [15]
Страницы: 1 2 3