Cтраница 2
Рассмотренная интерпретация диаграмм равновесия жидкость - пар позволяет использовать для анализа нелокальных закономерностей сочетание термодинамической теории процессов открытого испарения и топологической теории многомерных векторных полей в той ее части, которая касается индексов особых точек векторного поля и свойств векторных полей, ограниченных многообразиями без контакта. [16]
Число прообразов точек ветвления ( точки, где / ( г) 0), как указывалось выше, определяется по формулам, доставляемым топологической теорией, и поэтому тоже должно считаться известным. [17]
В главе 6 мы свяжем действие группы Галуа в теории / г-мерных проконечных векторных расслоений с действием группы Галуа в аналогичной кусочно линейной теории, топологической теории и ориентированной сферической теории. [18]
В книге затронуты следующиеС основные темы: 1) некоторые механические системы и соответствующие т / Г гамильтоновы уравнения; 2) основы симплектической геометрии; 3) элементы симп-аектической топологии; новая качественная топологическая теория интегрируемых дифференциальных уравнений; новый топологический инвариант интегрируемых уравнений ( позволяющий классифицировать их по топологическому типу); 3) классификация перестроек торов Лиувилля в момент пересечения критиче -: ких уровней энергии; 5) коммутативное и некоммутативное4 интегрирование гамильтоновых уравнений; приложения; 6) интегрирование некоторых конкретных динамических систем; методы и приложения; 7) некоторые механизмы иеинтегрируемости гамильтоновых дифференциальных уравнений. [19]
Так как G-пространство, очевидно, линейно связно ( в топологическом смысле) и локально линейно связно ( при помощи сегментов) и так как inf - ц ( р) 0, то применима топологическая теория ипкрывпющих пространств. Многие факты интуитивно вполне очевидны. Ими, лсИспштелык), долгое преми пшн. К счастью, в литературе имеются превосходные изложения, так что здесь нет нужды приводить подробности. [20]
Теория узлов представляет собой часть геометрии, привлекательную тем, что изучаемые в ней объекты можно воспринимать и осмысливать в обычном физическом пространстве. Вид современной топологической теории теория узлов приобрела после работ Дена, Александера, Рейдемейстера и Зейферта почти тридцать лет тому назад. Как часть топологии она образует как бы остов широкого круга проблем, связанных с расположением одного многообразия внутри другого. [21]
Между излагаемыми здесь чисто топологическими теориями и классической теорией аналитических функций лежит вся последовательность дополнительных гипотез, все более и более ограничительных. [22]
Аналогично определяется индекс многообразия М1 с R1, а именно: индексом многообразия М1 называется степень отображения его границы М - 1 на сферу направлений. Понятие о степени отображения введено в топологической теории непрерывных отображений [38, 39, 45] и здесь нет необходимости в его разъяснении, поскольку далее потребуется не общее определение индекса, а лишь его свойства. [23]
Если В 0 1, то FB-алгсбра называется примитивной. Серви [ 449 - 4501 строит топологическую теорию булевых алгебр с операторами k, удовлетворяющими условиям &0 0, xkx. Устанавливается связь с алгебрами импликаций, приводятся различные примеры полубулевых алгебр. Ньюмана, алгебры Брауэра, автометризованные структуры, коммутативные / - группы и др., является понятие метрической алгебры, которая определяется как коммутативная алгебра Л, , 0 с антисимметричным, рефлексивным отношением, наделенная метрикой. [24]
У р ы с о н а дает возможность строить анализ в нормальных пространствах и их обобщениях. В частности, М а р-новым [8] установлена возможность построения общей топологической теории меры и интегрирования в нормальных пространствах. [25]
Ниже дается краткий обзор ряда основных результатов, достигнутых чисто аналитическими методами в изучении сингулярных поверхностей фейнмановских интегралов. В последнем параграфе этой главы мы укажем на связь этих результатов с топологической теорией и на элементарном уровне изложим основные свойства абелевых интегралов, следуя основным этапам в истории развития комбинаторной топологии. [26]
Пересечения более общих многообразий, чем гиперповерхности в л-мерном пространстве, обсуждались с динамической точки зрения Се-вери, Ван дер Варденом и Вейлем в 1930 г. В 1928 г. Ван дер Варден ( [ van der Waerden 2 ]), опираясь на пример Маколея ( пример 7.1.5 выше), показал, что наивное определение, использующее длину, работает не всегда. В статье 1930 г. [ van der Waerden 3 ] он отметил также, что топологическая теория пересечений Пуанкаре - Лефшеца позволяет дать понятие кратности пересечения для комплексных многообразий в силу их триангулируемости. Ван дер Варден ( [ van der Waerden 1 ]), Вейль ( [ Weil 2 ]) и Барзотти ( [ Ваг-sotti 1 ]) развили алгебраические понятия специализации для того, чтобы сделать такие геометрические идеи строгими, не связанными с геометрической интуицией и осуществимыми над любыми основными полями. [27]
В ней с присущим Стоилову педагогическим мастерством излагаются основные результаты теории, созданной автором. Монография состоит из небольшого топологического введения и двух частей, посвященных теории римановых поверхностей и топологической теории аналитических функций. Автор очень умело переходит от наглядных геометрических и конкретных аналитических фактов к построению общей абстрактной теории. [28]
Развитый в теории нелинейных колебаний подход к системам, в которых появляются различные периодические структуры, органически вошел в бурно развивающиеся направления - синергетику. Это направление развивает общий подход к качественным переходам в системах различной природы, которые можно описать с помощью нелинейной динамической топологической теории. [29]
Для определения числа Нильсена известный в анализе индекс расширяется на классы Нильсена, и это понятие хорошо известно в топологической теории неподвижных точек ( см., например, [ 45, гл. Мы определим i ( F f) следующим образом. [30]